频率特性的基本概念05.ppt

5.1 频率特性的基本概念 正弦波输入时系统的响应，并不是单看某一个频率正弦波输入时的瞬态响应，而是考察频率由低到高无数个正弦波输入下所对应的每个输出的稳态响应。因此，这种响应也叫频率响应。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法。 系统的频率特性定义为系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。 对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和y(t)，系统的传递函数为G(s)。 若： 则： 5.1.1 频率响应的定义 拉氏反变换为： 若系统稳定，则极点都在 s 左半平面。当 ，即稳态时： 式中， 分别为： 而 式中：Rm 、Ym分别为输入输出信号的幅值。 上述分析表明，对于稳定的线性定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位移动了 。 和 都是频率的函数。 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是输入正弦信号频率的函数。 频率响应: 线性系统对正弦输入信号的稳态响应。 线性定常系统G(s) t r（t） Yss（t） ? 线性系统及频率响应示意图 频率响应的特点 （1）频率响应是和输入正弦信号同频率的正弦量； （2）频率响应的振幅与输入信号振幅的关系是A(ω)； （3）频率响应与输入信号的相位差是φ(ω)。 1、频率特性的定义 线性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，系统稳态输出与输入信号的幅值比A(ω)与相位差φ(ω)随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。 5.1.2 频率特性 2、频率特性的复数表示方法 系统的频率特性为正弦输入信号作用下稳态输出与输入的复数比，表示为： 输出信号的幅值与输入信号的幅值之比，称为幅频特性； 输出信号的相位与输入信号的相位之差，称为相频特性； 另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即 称为实频特性； 称为虚频特性； 以上函数都是ω的函数，并且A(ω)与R(ω)为ω的偶函数， ? (ω)与I(ω)是ω的奇函数。 线性定 常系统 线性 定常系统 5.1.3 频率特性的求取 【例5-1】单位负反馈系统的开环传递函数为 当输入信号为 ，求系统的频率特性。 解： 系统的闭环传递函数为， 系统的闭环频率特性为， 实频特性为， 虚频特性为， 幅频特性为， 相频特性为， 该系统的稳态输出为， 当输入为 当输入为 输出表达式说明该系统对此输入信号在幅值上增强，在时间上超前。 3、频率特性的物理意义 1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率ω在0→∞的范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。 2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外界因素无关。 3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号的频率有关。 4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，如“低通滤波”与“相位滞后”等作用。 4、频率特性的数学意义 频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、传递函数之间可以相互转换。 微分方程 （t为变量） 传递函数 （s为变量） 频率特性 (ω为变量) 控制系统数学模型之间的转换关系 以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。 所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频率特性，但根据式 频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得出的。 如果不稳定，则动态过程 y(t) 最终不可能趋于稳态响应 ys(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。 但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离