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1.1.2 瞬时变化率—导数 二、物理意义——瞬时速度 作业 1、作业 课课练 §2.1.16 空间向量及其运算（二） 2、预习 * * 平均变化率 一般的，函数　　在区间上 的平均变化率为 一.复习 P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T 如何求曲线上一点的切线? (1)概念:曲线的割线和切线 结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线. P Q o x y y=f(x) (2)如何求割线的斜率? P Q o x y y=f(x) 割线 切线 T (3)如何求切线的斜率? 例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率. 利 用 割 线 求 切 线 例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x. 1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率； 2.求出当△x趋近于0时切线的斜率 3、然后利用点斜式求切线方程. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤: 课堂练习 拓展研究 在物理学中，我们学过平均速度 新课讲解 平均速度反映了在某一段时间内 运动的快慢程度,那么,如何刻画在 某一时刻运动的快慢程度呢? 实例: 某同学去蹦极,假设某同学下降的运动 符合方程 ,请同学们计算 某同学从3秒到5秒间的平均速度,如何 计算出在第3秒时的速度,即t=3时的 瞬时速度呢? (s表示位移,t表示时间) 设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为 这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度. 当?t?0时， 结论: 二、物理意义——瞬时加速度 设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为 求t=5秒时轿车的加速度. ( 10 ) 小结: (1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用 平均变化率求出割线的斜率,再令 求出切线的斜率 (2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求 出平均速度,再令 ,求出瞬时速度 (3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令 ,求出瞬时加速度. 平均变化率 瞬时变化率 重要结论: 三.导数的概念 由定义求导数（三步法） 步骤: 例1.求y=x2+2在点x=1处的导数 解： 变题.求y=x2+2在点x=a处的导数 四、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作 即 f ?(x0)与f ?(x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值 如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续. 例4:已知 解: *