13-3薛定谔方程(yg).ppt

* * * 薛定谔方程 E.薛定谔 量子力学的 广泛发展 1933诺贝尔物理学奖 15-3 薛定谔方程 一、 薛定谔方程的引入 从一维自由粒子特例引入薛定谔方程。 一维自由粒子的波函数为： 因为 代入上两式得到： 这就是一维自由粒子（含时间）薛定谔方程。 有势力场中粒子的总能量为： 将（1），（2）式引入上式得： 和 这是势场中一维运动粒子的一般薛定谔方程 （1） （2） （以 乘上式两边） 对于在势场中作三维运动粒子薛定谔方程为： 称 为拉普拉斯算符， 哈密顿算符 薛定谔方程化为 二、定态薛定谔方程 如势函数不是时间的函数，即 代入薛定谔方程得： 用分离变量法将波函数写为： 方程左边只是空间坐标的函数， 右边只是时间的函数， 只有两边都等于一个常数，等式才能成立。 令这一常数为E 。则： 积分可得 ： 令左边也等于E 得到： 这就是定态薛定谔方程 定态: 能量取确定值的状态 定态波函数 与时间无关 对自由粒子波函数， 可解得 则 定义能量算符,动量算符和坐标算符 例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数 的作用 利用对应关系得“算符关系等式” 把“算符关系等式”作用在波函数上得到 三维情况：