二次函数（文科）改.ppt

* * 基本初等 函数 二 次 函 数 要点扫描 范例剖析 真题回放 考纲要求 课前热身 二次函数 〖考纲要求〗 理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，能灵活运用二次函数的图象和性质解决二次函数的最值问题、一元二次方程的实根分布以及恒成立等有关问题.了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的灵活转化的关系. 要点扫描 范例剖析 真题回放 课前热身 二次函数 考纲要求 1．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1、 x2，则x1＋x2等于(　 　)　　　 A．0 B．3 C．6 D．不能确定 2．如果二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A．k－ 7/4 B．k≥－ 7/4 且k≠0 C．k≥－ 7/4 D．k－ 7/4 且k≠0 范例剖析 真题回放 要点扫描 二次函数 考纲要求 课前热身 1．二次函数的三种表示形式 一般式： ． 顶点式： ， 其中 为抛物线的顶点坐标． 两根式： ， 其中 是抛物线与x轴交点的横坐标． y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x－h)2＋k(a≠0) (h，k) y＝a(x－x1)(x－x2) x1，x2 范例剖析 真题回放 要点扫描 二次函数 考纲要求 课前热身 2．二次函数的图象和性质 范例剖析 真题回放 要点扫描 二次函数 考纲要求 课前热身 Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的解 . . . 无解 ax2＋bx＋c0(a0)的解集 . . R ax2＋bx＋c0(a0)的解集 {x|x1 xx2} . . 3.三个二次的关系 x＝x2 x＝x1 x1＝x2＝x0 {x|xx1或 xx2} {x|x≠x0} ? ? 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 例1：已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大 值是8，试确定此二次函数的解析式． 解：解法一：利用二次函数一般式 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由题意得 解之得 ∴所求二次函数为y＝－4x2＋4x＋7. 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 解法二：利用二次函数顶点式 设f(x)＝a(x－m)2＋n， ∵f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴方程为x＝ . ∴m＝ ，又根据题意函数有最大值为n＝8.∴y＝f(x)＝a 2＋8. ∵f(2)＝－1，∴a 2＋8＝－1，解之得a＝－4. ∴f(x)＝－4 2＋8＝－4x2＋4x＋7. 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 解法三：利用两根式 由已知，f(x)＋1＝0的两根为x1＝2，x2＝－1， 故可设f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，即f(x)＝ax2－ax－2a－1. 又函数有最大值ymax＝8，即 ＝8， 解之得a＝－4或a＝0(舍)，∴所求函数解析式为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活地选 用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解． 在具体问题中，常常会与图象的平移、对称，函数的周期性、奇 偶性等知识有机地结合在一起． 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 要点扫描 真题回放 范例剖析 二次函数 考纲要求 课前热身 【例2】 (1)方程x2－2ax＋4＝0的两根