定积分的性质_1.ppt

定积分的性质 一、基本内容 二、小结 * 对定积分的补充规定: 说明 在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小． 证 （此性质可以推广到有限多个函数作和的情况） 性质1 证 性质2 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 （定积分对于积分区间具有可加性） 则 性质3 证 性质4 性质5 解 令 于是 性质5的推论： 证 （1） 证 说明： 可积性是显然的. 性质5的推论： （2） 证 （此性质可用于估计积分值的大致范围） 性质6 解 解 证 由闭区间上连续函数的介值定理知 性质7（定积分中值定理） 积分中值公式 使 即 积分中值公式的几何解释： １．定积分的性质 （注意估值性质、积分中值定理的应用） ２．典型问题 （１）估计积分值； （２）不计算定积分比较积分大小． *