电路分析chap4-8.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 4.8 非正弦交流电的计算 一 非正弦周期信号的表示方法——傅立叶级数展开 设f(t)的周期＝T，基频?1= 2?/T，则f(t)可展开为： f(t) = A0+ A1cos(?t ? ?1) + A2cos(2?t ? ?2) + A3cos(3?t ? ?3) + … 直流分量 基波分量 2次谐波分量 3次谐波分量 * ∵ cos(n?t ? ?n) = cosn?tcos?n + sinn?tsin?n 令a0 = 2A0，an = Ancos?n， bn = Ansin?n 有 周期非正弦信号f(t)已知， 可展开为直流分量和一系列正弦交流分量的叠加 * 几种非正弦周期信号的傅里叶级数展开 方波 2 t f(t) A –A T T O 1 3 f(t) = 4A ? [ ] sin?t + sin3?t + 1 5 sin5?t + ??? 1 2n–1 sin(2n–1)?t + ??? + 三角波 2 t f(t) A –A T T O 1 9 f(t) = 8A ?2 [ sin?t – sin3?t + 1 25 sin5?t – ??? ] + (–1)n–1 sin(2n–1)?t + ??? (2n–1)2 一 非正弦周期信号的表示方法——傅立叶级数展开 f(t) = A0+ A1cos(?t + ?1) + A2cos(2?t + ?2) + A3cos(3?t + ?3) + … * 锯齿波 t f(t) A T 2T O 1 2 f(t) = A ? [ sin?t + sin2?t 1 3 sin3?t + ??? A 2 + + ] + ??? 1 n sinn?t + 正弦全波整流波 t f(t) A T 2T O 1 3 f(t) = 4A ? [ – cos2?t – 1 15 cos4?t – ??? ] ??? 1 (2n–1)(2n+1) cos2n?t – – 1 2 几种非正弦周期信号的傅里叶级数展开 f(t) = A0+ A1cos(?t + ?1) + A2cos(2?t + ?2) + A3cos(3?t + ?3) + … * 二 激励为不同频率时的电路稳态响应 动态电路的叠加： 动态电路的完全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 （1）由外加的多个激励引起的零状态响应满足叠加定理； （2）动态元件的初始状态引起的响应为零输入响应，是完全响应的一个组成部分 注意：动态电路的正弦稳态响应无须考虑初始状态以及暂态响应。但需注意两种情况： （1）n个具有相同频率的正弦激励，最终响应仍是具有相同频率的正弦，只需计算其幅度和相位（一个相量模型）； （2）n个具有不同频率（k种）的正弦激励，最终响应是由k个不同频率的正弦响应进行叠加，每个频率分量应独立计算。 （k个相量模型） * 二 激励为不同频率时的电路稳态响应 n种 频率激励 ?1 ?2 i’ i’’ i= i’ + i’’ 建n种 相量模型 求n种 时域响应 时域叠加 N i = ? ?1 ?1 ?2 N?1 ?1 ?1 · I’ N?2 ?2 · I’’ * 例1 求图示电路的电流i(t)， 已知us1(t) = 5 2cos2tV，us2(t) = 10 2cos(2t+90°)V。 解：1种频率，建1种模型( ? = 2) 节点法： 也可用叠加定理，在同一模型上，分别计算2个电源作用下的响应电流相量，相量叠加，再得时域响应。 1? 1H ＋ uS1 － 2? ＋ uS2 － i ＋ US1 － · 1? j2? 2? · I ＋ US2 － · U · * 例2 电路如图所示，求电流i0(t)。 i’0(t) = 10.2cos(5t + 11.77o) A i’’0(t) = 2.06cos(4t + 14.93o) A 解：使用叠加定理，建2种相量模型 （1）? = 5 （us作用，振幅相量） （2）? = 4（is作用，振幅相量） i0(t) = i’0(t) + i’’0(t) = 10.2cos(5t + 11.77o) + 2.06cos(4t + 14.93o) A （3）时域叠加 + ? 1F 1? 10cos5t V 1H 2cos4t A i0 · I’0m ＋ Usm － · 1? 10/0o V j5? 1/j5? j4S 1S 1/j4S 2/0o A · I’’0m · Ism * 三 周期性非正弦交流电的有效值 周期信号有效值： 考察周期电流 上式被积函数可展为 周期内积分为零 * 上式被积函数可展为 周期内积分为零 * 周期非正弦信号有效值的平方