平面向量概念和表示.ppt

* * 平面向量的概念及表示 谁更重? 一千吨的大米和一千吨的铁谁更重? 猫能捉住老鼠吗? 速度是既有大小又有方向的量 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向东南方向每秒10米的速度追. 唉, 哪儿去了? 嘻嘻! 大笨猫! A B F V F 他们都是有大小和方向的量 这些量的有哪些共同点？ 合作探究： 既有大小又有方向的量叫向量。 1．向量的概念： 2．向量的表示方法： 用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 （2）代数表示法： （1）几何表示法： 用有向线段字母表示： 如 （A为起点、B为终点） 用小写字母表示： 如 、 、 注：用小写字母 表示向量时，印刷用黑体 ，书写 用 。书写向量时，字母上的箭头不能省略。 向量是不能比较大小的,但 向量的模是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 3.向量 的大小称为向量 的长度(或模) 记作: 4.两个特殊向量： (1)零向量: 长度为零的向量称为零向量. (2)单位向量: 长度为1个单位长度的向量称为单位向量. 零向量的方向是任意的. 思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形? 记作: 5.向量的关系： 平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 规定:零向量与任一向量平行. 记作: 思考: , 能否得出 ? 设 是正六边形 的中心,试找出与 平行的向量.(在标出的向量中找） （图1） 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上,故平行向量又称共线向量. A D C B 记作： = . 注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关. 相反向量:长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 零向量的相反向量仍是零向量 规定: 相等向量和相反向量都是平行向量. A D C B 向量 相反的向量记作: . 向量的概念：既有大小又有方向的量称为向量. 向量的表示方法：常用一条有向线段来表示. 两种特殊的向量：零向量 单位向量. 向量间基本关系：平行向量(共线向量) 相等向量 相反向量 . ★题： ★★★题： 1 2 3 4 5 6 7 ★★题： 欢迎来到：过关竞技场 练习： 1、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？ BACK 不一定 一定 练习： 1、平行向量是否一定方向相同？ 2、不相等的向量一定不平行吗？ BACK 不一定 不一定 BACK 练习 1、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 2、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 零向量 零向量 BACK 练习 1、若两个向量在同一直线上，则这两个 向量是什么向量？ 2、共线向量一定在一条直线上吗？ 共线向量 或者说平行向量 不一定 在下列结论中，哪些是正确的？ （1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终 点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量； （3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等； （4）两个相等向量的模相等。 正确的有：（4） BACK 练习： 1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =____ 0 BACK 练习： 1.与非零向量 a 平行的向量中， 不相等的单位向量有_____个. 2 A B C D E F O BACK 例1:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中:(1)试找出与 共线的向量; (2)确定与 相等的向量; (3)找出 的相反向量. 解(1)与 共线的向量有 和 ; (2)与 相等的向量有 ; (3) 的相反向量是 、 与 长度相等的向量有15个. 例2 在图中的4×5方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？ 答：与 相等的向量有7个. BACK