七年级-尺规作图和测距.doc

个性化教学辅导教案 学科： 数学 年级： 七年级 任课教师： 授课时间： 2018年 春季 第10周 教学 课题 尺规作图与利用三角形全等测距离 教学 目标 1、利用尺规作三角形 2、全等三角形性质与判定的应用 3、进一步理解三角形全等的条件 教学 重难点 重点:尺规作图与三角形测距离 难点:三角形全等的证明 教学过程 一、关于尺规作图 用和准确地按要求作出图形。不利用直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。 二、几种基本作图 1、画一条线段等于已知线段 如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。　　 步骤： 1、画 AB， 2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN， 那么，线段AC就是所要画的线段． 2、画一个角等于已知角 如图2所示，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A′O′B′等于∠AOB． 步骤： 画射线O′A′． 以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D． 以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于C′． 以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D′． 经过点D′画射线O′B′．∠A′O′B′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线 定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线. 步骤： 以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧； 以点B为圆心，以同样的长为半径画弧， 两弧的交点分别记为C、D，连结CD，则CD是线段AB的垂直平分线． 4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分. 已知：如图3，∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC 步骤： 1、OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE 2、分别以D、E为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC，OC就是所求的射线。 5、作已知直线垂线 （1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 如图，点A在上，过点A作直线，使得⊥ 作法： 1、以点A为圆心，以为适当长为半径画弧交于B、C 2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在一侧作弧，交点为D 3、连接AD 那么，AD就是所求的直线直线 （2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直 1、以点A为圆心，以大于点A到的距离的长度为半径画弧交于B、C 2、分别以点B、C为圆心，以大于BC为半径，在另一侧作弧，交点为D 3、连接AD 那么，AD就是所求的直线直线 用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 类型一：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：（1）作线段AB=c； （2）以A为圆心b为半径作弧， （3）以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C； （4）连接AC，BC。 类型二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法： （1）作∠A=∠； （2）在AB上截取AB=m ,AC=n； （3）连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 类型三：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法： （1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。己知三边求作三角形 己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。 2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形 已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形 3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形 巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。 4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形 已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a的对边为∠a,求作这个三角形 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA．连结BC并延长到E，使EC=CB，连结DE，量出DE的长，就是A、B的距离．写出你的证明 一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案） 1．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（　　） A．S