期权的内在价值与时间价值.ppt

2）美式看跌期权的下限： 由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为： （比较：p≥max[D+Ke-rT-S0,0]） P≥max(D+K-S,0) 六．期权价格曲线的形状 （一）看涨期权价格曲线 从构成要素讲， 期权价格=内在价值+时间价值 内在价值主要取决于S和K。 时间价值主要取决于期权内在价值，r、波动率等因素。 1、无收益资产的情况： 看涨期权的上限=S， 看涨期权的下限=max[S-Ke-rT,0]，期权价格的下限就是期权的内在价值。 当内在价值=0时，期权价格就等于时间价值。 当S=Ke-rT 时，时间价值最大； 当S趋于0和∞时，时间价值也趋于0，此时看涨期权价值分别趋于0和S-Ke-rT。 特别的，当S=0时，C=c=0。 此外，r越高，期权期限越长，标的资产价格波动率很大，则期权价格曲线以0为中心，越往左上旋转，但基本形状不变，而且不会超过上限。如图所示 时间价值 看涨期权价格曲线 期权价格上限 （C=c=S） 看涨期权价格 期权价格下限 C=c= max[S-Ke-rT,0] =内在价值 0 虚值期权 SKe-rT 平价期权 S=Ke-rT 实值期权 SKe-rT S 2、有收益资产的情况： 有收益资产看涨期权价格曲线与图类似，只是把Ke-rT 换成Ke-rT+D [例9.1] 考虑一个不付红利的股票的欧式看涨期权，此时股票价格为$51时，执行价格为$50，距到期日有6个月，无风险年利率为12%。 即在本例中 S0=$51，K= $50，T= 0.5，r=0.12。 根据等式(9.1)，该期权价格的下限为 S0 - Ke-rT=51- 50e-0.12x0.5 = $3.91 偏离均衡价格的套利 假定S0= $20，K=$18，r=10%，T=1年。 在本例中： S0 - Ke-rT= 20 - 18e-0.1= $3.71 如果欧式看涨期权的价格等于$3.00，即小于理论上的最小值$3.71。 套利者可以购买看涨期权并卖空股票。则现金流入为： $20.00 - $3.00=$17.00。 如果$17.00以年利率10%投资1年，则$17.00 1年后将变为： 17e0.1=$18.79。 在这一年的年末，期权到期。 如果股票价格高于$18，套利着以$18的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利： $18.79 - $18.00=$0.79 如果股票价格低于$18，则套利者从市场上购买股票并将股票空头平仓。套利者甚至可获得更高的利润。 例如，如果股票价格为$17，则套利者的盈利为： $18.79 - $17.00=$1.79 (2)有收益资产欧式看涨期权价格的下限 只要将上述组合A的现金改为D+Ke-rT,其中D为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为： c≥max[S0-D-Ke-rT,0] 2、欧式看跌期权价格的下限 (1)无收益资产欧式看跌期权价格的下限 考虑以下两种组合： 组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合D：金额为Ke-rT 的现金 在T时刻： 组合C中：如果STK，期权将被执行，组合C价值为K； 如果STK,期权将不被执行，组合C价值为ST。 即在T时刻组合C的价值为： max(ST,K) 组合D中：假定组合D的现金以无风险利率投资，则在T时刻组合D的价值为K。 由于组合C的价值在T时刻大于等于组合D，因此组合C的价值在0时刻也应大于等于组合D，即： p+S0≥Ke-rT p≥Ke-rT-S0 由于期权价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权几个下限为： p≥max[Ke-rT-S0, 0] [例9.2] 考虑一个不付红利股票的欧式看跌期权，股票价格为$38，执行价格为$40，距到期日还有3个月，无风险年利率为10%。 即在本例中，S0=$38．K=$40，T=0.25，r=0.10。 根据等式(9.2)，期权价格的下限为： Ke-rT-S0=40e-0.1x0.25—38=$1.01 偏离均衡价格的套利 假定S0= $37，K=$40，r=5%/年，T=0.5年。 在这种情况下： Ke-rT-S0= 40e-0.05xo.5 - 37=$2.01 如果欧式看跌期权价格为$1.00时，即小于理论上的最小值$2.01。 套利者可借入$38.00，期限6个月，同时用所借资金购买看跌期权和股票。在6