上海市金山区2018届高三下学期质量监控(二模)数学考试试题.doc

金山区2017-2018学年第学期 高数学 (满分：10分，完卷时间：0分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分分第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． y=3sin(2x+)的最小正周期T= ． 2．函数y=lgx的反函数是 ． 3．已知集合P={x|x+1)(x–3)0}，Q={x|x| 2}，则 ． 4．函数，x?(0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：= ． 6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则 ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 ． 8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 9．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n= ． 10．平面上三条直线x––1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合 ． 11．已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r =________． 12．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________． 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分） 13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )． (A) =1 (B) ||= (C) ()⊥ (D) ∥ 14．椭圆的参数方程为 (θ为参数 (A)(?4, 0) (B) (0, ?4) (C) (?5, 0) (D) (0, ?3) 15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是( )． (A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于( )． (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 三、解答题（本大题共有题，满分分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17．(本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD?平面ABCD，PD=8． (1) 求PB与平面ABCD所成角的大小； (2) 求异面直线PB与DC所成角的大小． 18．本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分 复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n?R)的一个根． (1) 求m和n的值； (2) 若(u?C)，求u． 19．(本题满分分，第1小题满分分，第2小题满分分 已知椭圆Γ：的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方)，点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN． (1) 求直线PB的斜率(用k表示)； (2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ，并判断yM ?yN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 20．(本题满分分第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分 已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an+2． (1) 证明：数列{an–4}是等比数列； (2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值； (3) 如果常数0 t 3，对于任意的正整数k，都有成立，求t的取值范围． 21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分分，第3小题满分分) (1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”，并说明理由； (2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m，n](m1)上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围； (3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a)在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数x?[，4]，使得对任意的t?R，有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立，求实数s的最大值． 金山区2017-2018学年第学期高数学 一、填空题 1．π；2．y=10x；3．