双曲线简单几何性质 (2).ppt

练习2求适合下列条件的双曲线的标准方程 * * 2.2.2 双曲线的几何性质 五莲三中高中数学组 方程 焦点 a.b.c 的关系 图象 定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ 2a|F1F2|） F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c) 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b b -a a 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） 离心率。 ca0 e 1 e越大开口越大 e是表示双曲线开口大小的一个量, （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： N(x,Y) Q 慢慢靠近 x y o a b M(x,y) 练习：写出在方程 中，当a=b时，方程的渐进线 思考： 小结：“共渐近线”的双曲线的应用： λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1：已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程和渐近线方程。 练习1 例2 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程。 实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 例3、双曲线 的离心率 为 ，求实数k的值。 课堂练习3 小结：“共渐近线”的双曲线的应用： λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线