算术平方根教学课件.ppt

小结：这节课我们学到了哪些知识? （1）如果一个正数的平方等于a，这个正数叫做a的算术平方根； (2)0的算术平方根仍是0 （3）求一个正数的算术平方根． * * 6.1.1算术平方根 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。 在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 我们先来复习乘方的有关内容： 底数 幂 指数 m个a 5厘米 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求： 答：它的面积是25平方厘 米 这是已知底数和指数， 求幂的运算（乘方运算） ？厘米 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。 25平方厘米 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 ，那么正方形的边长分别是多少呢？ 正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 上面的问题它们有共同点吗？ x2=1 x2=9 x2=16 x2=36 x2= ⑴算术平方根的概念： 　　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为 ，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。 （3） 求一个数的算数平方根的运算叫做开平方。 显然，平方和开平方互为逆运算。表示为：若x2=a（x0),则x=√a 在这五种运算中那些是逆运算呢? ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 例1、求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3） （4）0.0001 （5）0 解：⑴因为 所以100的算术平方根是10，即 ； （2）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （4）因为 0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即 ⑶因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即 ； 练习 1.求下列各数的算术平方根； （1）0.002 5 （2）121 （3）32 ①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 question 结论：算数平方根的性质 正数有一个正的算术平方根; 0 有一个算术平方根—— 0 ; 负数没有算术平方根。 算术平方根具有双重非负性； 一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。 例2 求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 我理解、我会用： MATH 到目前为止，表示非负数的式子有： a≥0, |a|≥0 1.若|a+3|=0 则a= ，若 则m= ，若 若｜a-3|+ 的值为 。 ≥0 则 a＝ ,则代数式 -3 7 5 -1 你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？ 如当a是16,2,9,5等等的算数平方根是什么? 的结果 有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。 结论： * *