椭圆、双曲线、抛物线专题.doc

一、椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|) 定点F和定直线l，点F不在直线l上，P到l距离为d，|PF|＝d 标准方程 焦点在x轴上 ＋＝1(ab0) 焦点在x轴上 －＝1(a0，b0) 焦点在x轴正半轴上y2＝2px(p0) 图象 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a，yR x≥0，yR 顶点 (±a,0)，(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 几何性质 离心率 e＝＝(0e1) e＝＝(e1) e＝1 准线 x＝－ 通径 |AB|＝ |AB|＝2p 渐近线 y＝±x 1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双曲线中c2＝a2－b2的区别． 2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别． 3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点． 1.以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题． 2.每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查． 1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则 ． 是双曲线（）的一个焦点，则 ． 试题分析：由题意知，，所以. 3.（15北京文科）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点． （Ⅰ）求椭圆的离心率；垂直于轴，求直线的斜率； （Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为.所以，，. 所以椭圆C的离心率.Ⅱ）因为AB过点且垂直于x轴，所以可设，.直线AE的方程为.令，得.所以直线BM的斜率. 4.（15年广东理科）已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为 A． B. C. D. 【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，，所以所求双曲线方程为，故选． 5.（15年广东理科）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，. （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 【解析】（1）由得，∴ 圆的圆心坐标为； （2）设，则∵ 点为弦中点即，∴ 即，∴ 线段的中点的轨迹的方程为； 6.（15年广东文科）已知椭圆（）的左焦点为，则（ ） A． B． C． D． 试题分析：由题意得：，因为，所以，故选C． 7.（15年安徽文科）下列双曲线中，渐近线方程为的是( ) （B）（C） （D） 试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A. 8（15年安徽文科）设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。[学 （1）求E的离心率e; (2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。 ∴＝ （Ⅱ）由题意可知N点的坐标为（） ∴ ∴ ∴MN⊥AB 9.（15年福建理科）若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（　） A．11 　　　B．9 C．5 　　　D．3 试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选B． 10.（15年福建理科）已知椭圆E：过点，且离心率为． (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由． 试题解析： (Ⅰ)由已知得 解得 所以椭圆E的方程为． 11.（15年福建文科）已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.（15年福建文科）已知点