《等比数列前n项及》教学案例.doc

《等比数列前N项和》教学案例 作者信息 姓名 单位 QQ 邮箱 课 题： 等比数列前N项和 一、教材分析 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材数学教科书（基础模块）数学（下册），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二、教学目标知识与技能目标 过程与方法情感态度与价值观学情分析 四、教学重难点 教学重点 公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点 公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五、教法与学法分析 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是职高新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话： 还课堂以生命力，还学生以活力。 六、课堂设计 （一）创设情境，提出问题。（时间设定：3分钟） [利用幻灯片展示] 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ [设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点] 提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ 引导学生写出麦粒总数 （二）师生互动，探究问题[5分钟] 提出问题2： 有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。） 提出问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 提出问题4：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到另一式： [利用幻灯片展示] 比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项） 提出问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现： [这五个问题的设计意图：层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇] 这时，老师向同学们介绍错位相减法，并 提出问题6：同学们反思一下我们错位相减法求此题的过程，为什 么（1）式两边要同乘以2呢？ [这个问题的设计意图:让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫] （三）类比联想，解决问题。[时间设定：10分钟] 提出问题7： 学生开展合作学习,讨论交流，老师巡视课堂，发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上。 [设计意图：从特殊到一般,从模仿到创新,有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验] （四）分析比较，开拓思维。[时间设定：5分钟] 将不同的的方法进行分析评价。根据学生的认识状况，可能有如下几种方法： [利用幻灯片展示] 错位相减法1： 错位相减法2 提出公比q 累加法： 可能也有同学会想到由等比定理得： 【设计意图：共享学习成果，开拓了思维，感受数学的奇异美】 提出问题8:由 得 对不对？这里的 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？ 时是什么数列？此时 ？ 【设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性】． 提出问题9: 学生归纳出