北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之函数和导数word含解析.docx

【西城一模】18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）当时，证明：存在极小值．解：（Ⅰ）的导函数为．[ 2分] 依题意，有 ，[4分]解得．[5分]（Ⅱ）由及知，与同号．令，[6分]则 ．[8分]所以对任意，有，故在单调递增．[9分]因为，所以，，故存在，使得．[11分]与在区间上的情况如下：↘极小值↗所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以存在极小值．[13分]【朝阳一模】18． (本小题满分13分)已知函数．（Ⅰ）当时，（ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．（Ⅰ）当时，.. （ⅰ）可得，又，所以在点（）处的切线方程为.….3分 （ⅱ）在区间（）上，且，则. 在区间（）上，且，则. 所以的单调递增区间为（），单调递减区间为（）. ….8分（Ⅱ）由，，等价于，等价于. 设，只须证成立. 因为，， 由，得有异号两根. 令其正根为，则. 在上，在上. 则的最小值为. 又，， 所以. 则.因此，即.所以 所以. ….….13分【丰台一模】（18）（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上有极值，求的取值范围．（18）（本小题共13分）解：函数的定义域为，．……………………1分（Ⅰ）因为，，……………………3分所以曲线在点处的切线方程为，即．……………………5分（Ⅱ）．（ⅰ）当时，对于任意，都有，…………………6分所以函数在上为增函数，没有极值，不合题意．……………………8分（ⅱ）当时，令，则．…………………9分所以在上单调递增，即在上单调递增，…………10分所以函数在上有极值，等价于…………………12分所以 所以．所以的取值范围是．……………………13分【海淀一模】(18)（本小题13分）已知函数(I)当时，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)当时，若函数的最大值为，求的值.18.（本题满分13分）（Ⅰ）当时，故令，得故的单调递增区间为4分（Ⅱ）方法1：令则由，故存在，故当时，；当时，↗极大值↘故故，解得13分故的值为.（Ⅱ）方法2：的最大值为的充要条件为对任意的，且存在，使得，等价于对任意的，且存在，使得，等价于的最大值为.，令，得.↗极大值↘故的最大值为，即.13分【东城一模】(19)（本小题14分）已知函数.若曲线在处的切线斜率为0，求a的值； (Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ）求证：当时，曲线 (x0)总在曲线的上方．19）（共14分）解：（I）函数的定义域为.因为，所以.由得.……………………………4分（II）.①当时，令得.时，；时，.在上单调递减，在上单调递增.所以当时，有最小值.“恒成立”等价于“最小值大于等于0”，即.因为，所以.②当时，符合题意；③当时，取，则，不符合题意.综上，若对恒成立，则的取值范围为.……………………9分（III）当时，令，可求.因为，，且在上单调递增，所以在（0，）上存在唯一的，使得，即，且.当变化时，与在（0，）上的情况如下：0极小则当时，存在最小值,且.因为，所以.所以当时，所以当时，曲线总在曲线的上方. .. …………14分【石景山一模】19．（本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）,由已知可得，解之得． …………3分（Ⅱ）令．则, …………5分故当时，，在单调递减；当时，，在单调递增；所以， …………8分故在单调递增，所以． ………11分（Ⅲ）当时，与有两个交点. ………14分