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东城区20. 已知关于的一元二次方程.
(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.
20. （1）
∵，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分
（2）解：由求根公式，得，
∴，.
∵方程有一个根的平方等于4，
∴.
解得，或. -------------------5分
西城区20．已知关于的方程（为实数，）．
（1）求证：此方程总有两个实数根．
（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．
【解析】（1）
此方程总有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式，得，
，（）．
此方程的两个实数根都为正整数，
∴整数的值为或．
海淀区
20．关于的一元二次方程.
（1）若是方程的一个实数根，求的值；
（2）若为负数，判断方程根的情况.
20．解：（1）∵是方程的一个实数根，
∴. ………………1分
∴. ………………3分
(2).
∵，
∴.
∴. ………………4分
∴此方程有两个不相等的实数根. 区20．已知：关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ0.
∴Δ=．
∴. ………………………2分
（2）∵，且m为非负整数，
∴. ………………………3分
当m=0时，方程为，解得方程的根为，，符合题意；
当m=1时，方程为，它的根不是整数，不合题意，舍去.
综上所述，m=0. ………………………5分
石景山区 20．关于的一元二次方程．
（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当为何整数时，此方程的两个根都为负整数．
20．解：（1）∵
∴当且时,方程有两个不相等实数根. …………… 3分
（2）解方程，得： ,． …………… 4分
∵为整数,且方程的两个根均为负整数,
∴或．
∴或时, 此方程的两个根都为负整数. …………… 5分
关于x的一元二次方程．
方程
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
20. （1）证明：依题意，得 …………………1分
…………………………………2分
∵，
∴方程总有两个实数根. ………………………3分
（2）解：由求根公式，得，. …………………………4分
∵方程有一个根是正数，
∴.
∴.………………………………5分
燕山区x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为1时，求k的值．
?21．（1） 证明：?因为??
????????????????
所以有两个不等实根 …………3′..
(2)当x=1 时，
′
………5′
门头沟区
22. 已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.
22（本小题满分5分）
解：（1）由题意得，．………………………………………1分
∴． ………………………………………2分
（2）∵为正整数，
∴．
当时，方程有一个根为零；……………………3分
当时，方程无整数根； ……………………4分
当时，方程有两个非零的整数根.
综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分
大兴区20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．
（1）求的值；
（2）方程有两个整数根，
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