理论力学习题详细解答 第12章 虚位移原理及其应用习题解精选.doc

第12章 虚位移原理及其应用 12－1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。 解：应用解析法，如图（a），设OD = l： ； ； 应用虚位移原理： ； 12－2l。 解：应用解析法，如图所示： ； ； 应用虚位移原理： ； 12－3 图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大小关系。 解：如图（a），应用虚位移原理： 如图（b）：； ； 12－4 图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1 = OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。 解：应用虚位移原理： （1） 如图所示， 其中：； 所以：，代入式（1）得： 12－5 等长的AB、BC、CD三直杆在B、C铰接并用铰支座A、D固定，如图所示。设在三杆上各有一力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1 、M2和M3。求在图示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。 解：应用虚位移原理： （1） 如图所示，； 设三杆长均为l，则有：；； 所以：，代入式（1）得： ； 12－6 图示三根均质杆相铰接，AC = b，CD = BD = 2b，AB = 3b，AB水平，各杆重力与其长度成正比。求平衡时θ、β与γ间的关系。 解：应用解析法，如图所示： ； ； ； 应用虚位移原理： 即： （1） 根据几何关系：； 对上两式求变分：；； ； ； 将上式代入式（1），有： 12－7 计算下列机构在图示位置平衡时主动力之间的关系。构件的自重及各处摩擦忽略不计。 解：图（a）：； ； 图（b）：； ； 图（c）：；； ； 12－8 机构如图，已知OA = O1B = l，O1BOO1，力偶矩M。试求机构在图示位置平衡时，力F的大小。 解：应用虚位移原理： （1） 如图所示，；其中：； 所以：， 代入式（1）得： 12－9 机构如图，已知OA = 20cm，O1D = 15cm，O1D // OB，弹簧的弹性系数k = 1000N/cm，已经拉伸变形，M1 = 200N · m。试求系统在θ = 30o、β = 90o位置平衡时的M2。 解：应用虚位移原理： （1） 如图所示， 代入式（1）得： 12－10 在图示结构中，已知铅垂作用力F，力偶矩为M的力偶，尺寸l。试求支座B与C处的约束力。 解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1） 其中：； 代入式（1）得： 解除C处约束，系统的虚位移如图（b）， 应用虚位移原理： （2） 将代入式（2）得： 12－11在图示多跨静定梁中，已知F = 50kN，q = 2.5kN/m，M = 5kN · m，l = 3m。试求支座A、B与E处的约束力。 解：解除A处约束，系统的虚位移如图（a）， 应用虚位移原理： （1） 其中：；； 代入式（1）得： ； 解除B处约束，系统的虚位移如图（b）。 （2） 其中：；； 代入式（2）得： ； 解除E处约束，系统的虚位移如图（c）。 （3） 将；代入式（3）得：； 12－12 试求图示梁——桁架组合结构中1、2两杆的内力。已知，。 解：1．求杆1内力，给图（a）虚位移，则 ， ， 虚功式 即 kN（受拉） 2．求杆2内力，给图（b）虚位移，则 ， ， ，在FG方向投影响相等，即 虚功式 即 kN kN 12－13 在图示结构中，已知F = 4kN，q = 3kN/m，M = 2kN · m，BD = CD，AC = CB = 4m，θ = 30o。试求固定端A处的约束力偶MA与铅垂方向的约束力FAy。 解：解除A处约束力偶，系统的虚位移如图（a）。 （1） 其中：； 代入式（1）得： 解除A处铅垂方向位移的 约束，系统的虚位移如图（b）。 应用虚位移原理： （2） 其中：； 代入式（2）得：； 12－14 图示结构由三个刚体组成，已知F = 3kN，M = 1kN · m，l = 1m。试求支座B处的约束力。 解：解除B处约束，系统的虚位移如图（a）。应用虚位移原理： （1） 其中：；；； 代入式（1）得：； 12－15 在图示刚架中，已