神奇的莫比乌斯带精选.doc

? 神奇的莫比?乌斯带 ? 有一个小偷?偷了一位很?老实的农民?的东西，并被当场捕?获，有人将小偷?送到县衙。县官发现小?偷正是自己?的儿子，于是在一张?纸条的正面?写上：小偷应当放?掉，而在纸的反?面写了：农民应当关?押。县官将纸条?交给执事官?去办理。聪明的执事?官将纸条扭?了个弯，用手指将两?端捏在一起?，然后向大家?宣布：根据县太爷?的命令放掉?农民，关押小偷。县官听了大?怒，责问执事官?。执事官就将?纸条捏在手?上拿给县官?看，从“应当”二字读起，确实没错。仔细观看字?迹，也没有涂改?，县官不知其?中奥秘，又看到确实?是自己的字?迹，只好自认倒?霉。县官清楚是?执事官在纸?条上做了手?脚，怀恨在心，伺机报复。一日，又拿了一张?纸条，要执事官仅?用一笔将正?反两面涂黑?，否则就要将?其拘役。执事官不慌?不忙地把纸?条扭了一下?，粘住两端，提起毛笔在?纸环上一划?，又拆开两端?，只见纸条正?反面均涂上?黑色。县官的诡计?又落空了。 当然现实生?活中可能不?会发生这样?的故事，但是这个故?事却很好地?反映出一个?很有名的几?何体的特点?，这个几何体?就是公元1?858年由?德国数学家?莫比乌斯发?现的具有魔?术般神奇性?质的单面纸?带(后人即称之?为“莫比乌斯带?”)：将一个长纸?条的一头扭?转180，后再两头粘?接起来。普通纸带具?有两个面(即双侧曲面?，见图一)，一个正面，一个反面，两个面可以?涂成不同的?颜色；而这样粘接?起来的纸带?只有一个面?(即单侧曲面?，见图二)，只能不间断?地涂上一种?颜色；而且一只蚂?蚁可以爬遍?整个曲面而?不必跨过它?的边缘! 一、相关介绍 莫比乌斯带?，是一种拓扑?学结构，它只有一个?面（表面）和一个边界?。它是由德国?数学家、天文学家莫?比乌斯和约?翰·李斯丁在1?858年独?立发现的。这个结构可?以用一个纸?带旋转半圈?再把两端粘?上之后轻而?易举地制作?出来。 二、发现人物 1790 年11月1?7日生于瑙?姆堡附近的?舒尔普福塔?，1868年?9月26日?卒于莱比锡?。1809 年入莱比锡?大学学习法?律，后转攻数学?、物理和天文?。1814 年获博士学?位，1816年?任副教授，1829年?当选为柏林?科学院通讯?院士，1844年?任莱比锡大?学天文与高?等力学教授?。 莫比乌斯的?科学贡献涉?及天文和数?学两大领域?。他领导建立?了莱比锡大?学天文台并?任台长。因发表《关于行星掩?星的计算》而获得天文?学家的赞誉?，此外还著有?《天文学原理?》和《天体力学基?础》等天文学著?作。在数学方面?，莫比乌斯发?展了射影几?何学的代数?方法。他在其主要?著作《重心计算》中 ，独立于 J. 普吕克等人?而创立了代?数射影几何?的基本概念?——齐次坐标。在同一著作?中他还揭示?了对偶原理?与配极之间?的关系，并对交比概?念给出了完?善的处理。莫比乌斯最?为人知的数?学发现是后?来以他的名?字命名的单?侧曲面——莫比乌斯带?。此外，莫比乌斯对?拓扑学球面?三角等其他?数学分支也?有重要贡献?。 三、相关实验 做几个简单?的实验，就会发现“莫比乌斯带?”有许多惊奇?有趣的结果?。 序号 项目 内容 实验一 （如图三） 实验内容 先在裁好的?一张纸条正?中间画一条?线，然后粘成“莫比乌斯带?”，最后沿线剪?开。 实验结果 我们把这个?圈一分为二?，照理应得到?两个圈儿。事实上，我们会惊奇?地发现，纸带不仅没?有一分为二?，反而剪出一?个两倍长的?纸圈。 实验二 （如图四） 实验内容 先在纸条上?划两条线，然后粘成“莫比乌斯带?”，再用剪刀沿?线剪开。猜一猜，剪开后的结?果是什么?是一个大圈?，还是三个圈?儿? 实验结果 事实上，它变成了缠?绕在一起的?两个圈，而且一个是?大圈，一个是小圈?。有趣的是：新得到的这?个较长的纸?圈，本身却是一?个双侧曲面?，它的两条边?界自身虽不?打结，但却相互套?在一起。我们可以把?上述纸圈，再一次沿中?线剪开，这回可真的?一分为二了?！得到的是两?条互相套着?的纸圈，而原先的两?条边界，则分别包含?于两条纸圈?之中，只是每条纸?圈本身并不?打结罢了。 小结 莫比乌斯带?只存在一个?面，即单侧曲面?。 如果沿着莫?比乌斯带的?中间剪开，将会形成一?个比原来的?莫比乌斯带?空间大一倍?的且具有正?反两个面的?环，而不是形成?两个莫比乌?斯带或两个?其它形式的?环。 如果再沿着?环0的中间?剪开，将会形成两?个与环0空?间一样的、具有正反两?个面的环，且这两个环?是相互套在?一起的，从此以后再?沿着环1和?环2以及因?沿着环1和?环2中间剪?开所生成的?所有环的中?间剪开，都将会形成?两个与环0?空间一样的?、具有正反两?个面的环，永无止境……