篮球比赛问题模型精选.doc

篮球比赛问题模型 刘珺1 王丽华2 刘海景3 (1.韶关学院2005级计算机系软件(2)班,广东韶关,512005; 2.韶关学院2003级数学系数学与应用数学班,广东韶关,512005; 3.韶关学院2004级数学系数学与应用数学班,广东韶关,512005) 摘 要 篮球比赛中,赢得比赛与否往往能在赛后的技术统计中找到直接的关系.本文通过对2个小组12支球队的技术指标分类统计,计算各队在各组的排名,从而得出各指标对球队的贡献顺序依次为罚球命中率、防守篮板、两分命中率、犯规、失误、三分命中率、抢断、进攻篮板、助攻和盖帽.由此引入秩和比()法处理不同组之间的数据,并根据实力指数进行综合排名,最终名次为信电学院、数学学院、物理学院、机电学院、管理学院、化学学院、测绘学院、能源学院、计算机学院、资源学院、生物学院和地质学院,并对各队给出相应建议以提高其水平. 关键词: 指标、排名、秩和比(RSR)法、实力指数. 1 问题的提出 某大学有12个学院,每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛.首先进行分组赛,共分两组,每组6支代表队;小组赛结束后,每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛.附表1和附表2分别为第一组和第二组的比赛结果.要求根据这些数据,研究各个代表队的下列问题: (1)每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系. (2)按照技术指标对代表队成绩贡献的大小,将这些技术指标进行排序. (3)找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次. (4)根据这两个小组赛的成绩,预测哪支代表队最有可能夺冠,并将这12支代表队的名次进行排序. (5)对每支代表队给出几点技术方面的改进建议,以提升该队的竞技水平. 2 模型的假设 2.1 比赛规则采取现行的篮球比赛规则,但取消2次技术犯规下场的规则, 并规定球员累计犯规5次即判罚其下场; 2.2 比赛中的事件(裁判误判、球员冲突等各类突发状况)对球员情绪、心态和技术的发挥没有影响;比赛都不存在“垃圾时间” ,或者是球员每秒钟都全力以赴;比赛在法定时间内结束(每队的出场总时间都相同),比赛指标数据能体现队伍的真实技术和水平(即两支球队交战时,实力差别越大,强队获胜的可能性就越大、指标越出色);球员身高、体重和体能等因素对数据无影响或影响不大可忽略不计;球员不出现伤病、停赛的情况并且能正常的发挥,裁判能正确的执法; 2.3 根据附件数据,假定队伍中的4-8号球员为队伍的主力球员,其余9-15号球员为替补球员; 2.4 球队在决出小组前两名后,共四支球队争夺冠军,其余八支球队间没有进行任何比赛,即不存在两个小组第三名争夺第五名的情况等. 3 符号的约定 表示第一小组的球队，分别为数学学院、物理学院、化学学院、生物学院、计算机学院和资源学院; 表示第二小组的球队,分别为机电学院、信电学院、测绘学院、管理学院、能源学院和地质学院; 第队第指标的秩次＝,2,……,12　＝1,2,……,　评价指标 各指标所占的权重系数. 计算排名的符号下文中逐步引出. 4 问题的分析 篮球比赛的技术指标可分为进攻型指标,包括两分命中、三分命中、罚球命中、进攻篮板、助攻和抢断,这些共同决定着球队的进攻能力;防守型指标,包括防守篮板、盖帽、犯规和失误,这些又共同决定着球队的防守能力.又由于两个小组的队伍间并未有任何直接的交锋,因此在考虑总排名时不能只看各队在各自小组的成绩.因此我们引进了实力指数,其中: 实力指数= 进攻= 防守= 5 模型的建立和求解 5.1 对问题一的解答 根据附表一、二，统计出各队的比赛数据(见附录表一、二).由附录表一、表二分析可知,球队的成绩与两分球命中率、三分球命中率、罚球命中率、进攻和防守篮板、助攻、抢断、盖帽、犯规和失误有关,且两分球命中率、三分球命中率、罚球命中率越高,进攻和防守篮板、助攻、抢断、盖帽的次数越多,相对的犯规和失误的次数越少,球队的成绩越好. 5.2 模型二的建立与求解 为求指标与成绩之间的关系,先计算各小组的排名. 由比赛名次模型,画出如下两个竞赛图(有向完全图). 图三 各小组的相互战绩图 (1)第一小组的排名 定义竞赛图的邻接矩阵如下: 根据图3,故有 记顶点的得分向量为,其中是球队的得分. 则 , 继续计算可得 …… 利用定理,素阵的最大特征根为正单根,对应正特征向量,有: 利用数学软件计算当时最大特征根对应的特征向量,并将其归一化,按大小对各队进行排名: 我们看到资源学院仅胜1场,但得分向量为0.1114,高于胜2场生物学院,因为他战胜了强大的化学学院,但由于成