篮球比赛问题精选.doc

篮球比赛问题 摘 要： 本文研究的是篮球比赛的各项技术指标与代表队成绩与排名之间的关系。首先，我们对数据进行科学性分析，把每支代表队的每项技术指标进行统计，在问题一中建立了技术指标与该队成绩的多元线性模型： 运用最小二乘法和Mathematica5.2进行求解，然后用F检验法对该多元回归方程进行显著性分析，发现得到的线性多元回归方程效果显著。在问题二中我们结合多元线性模型模型，建立了技术指标与代表队成绩关联的相关系数模型： 问题三中我们根据篮球联赛的积分制原则，进行手工排序，得到代表队成绩起主要作用的关键比赛场次。在问题四中我们综合考虑各项技术指标对球队实力的影响，建立了秩和比模型： 最后我们根据每支代表队的技术指标系数，对每支代表存在的不足提供了几点技术上的建议。 问题的重述 1、背景 运动员比赛过程的技术表现是决定竞赛成绩的主要因素之一。篮球竞赛临场技术统计数据既是衡量运动员技术水平的量化指标也是判定运动队竞赛成绩的客观标准。 某大学有12个学院，每个学院派出一支男子篮球队参加校内篮球比赛。首先进行分组赛，共分两组，每组6支代表队；小组赛结束后，每组选出两支代表队参加第二阶段的决赛。附表1和附表2分别为第一组和第二组的比赛结果。请你根据这些数据，研究各个代表队的下列问题： 2、问题 （1）每支代表队的技术指标与该队的成绩之间的关联关系。 （2）按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序。 （3）找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次。 （4）根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序。 （5）对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平。 模型的假设 比赛是在篮球规则下进行的； 在比赛过程中各个学院的队员没发生任何意外人身伤亡事件； 各个学院代表队所参加的场次相互之间无任何影响； 每支球队在比赛中以正常的水平发挥； 比赛的过程中各个代表队不受外界因素的影响，如：温度等因素的影响； 比赛的裁判员裁判公正，不存在黑哨的情况； 比赛名次的确定是按国际循环比赛的积分制进行的：赢一场得2分，输 一场得1分。 符号说明与名词约定 符号说明： (1)：第小组第个代表队在第场次比赛中的得分 (2)：第小组第个代表队在第场次比赛中第项的技术指标 (3)：第小组第个代表队在第场次比赛中第项目的回归系数 (4)：第小组第个代表队的经验回归系数 (5)：第小组第个代表队的残差 (6)：相应代表队第个项目的技术指标 (7)：相应代表队参加5场比赛中第个技术指标的平均值 (8)：相应代表队在第个项目的得分值 (9)：相应代表队在第个项目的得分的平均值 名词解释： （1）相关系数：说明具有直线关系的两个变量间，相关关系的密切程度与相关方向的指标。 （2）秩和比：是秩和的一个特殊的平均数。表明不同计量单位多个指标的平均综合水平，同时又是一个高度概括的综合指数，或称复合信息的载体。 （3）总投球命中率：2分球命中的次数、3分球命中的次数与罚球命中的次数之和与它们总共投篮次数的比率。 问题的分析 本题目要解决的是篮球竞赛的临场技术指标在比赛过程中的影响以及代表队的排名问题。我们对题目中所给的两个小组的数据进行了系统的统计分析，结合相关的数学知识并运用相关的数学软件对该题进行求解。 第一、二问： 在第一问中通过对附表1、2的研究，对每个学院所参加5场比赛中的2分球命中率、3分球命中率、罚球命中率、篮板球、助攻、犯规、失误、抢断以及盖帽这9个技术指标的数据进行了初步的数理统计，同时为了便于问题的分析，我们把投篮命中率合成派生一个指标即总投球命中率（总投球命中率=命中的数目/总投球的数目）来解决问题（一）。然后，通过对该问的分析，建立多元线性回归方程，进而建立相关系数模型，求得指标与球队成绩的关联关系。 第二问要求各项指标系数对球队成绩贡献的大小，由第一问中得到的每个代表队各技术指标的相关系数发现，若所得到的相关系数的绝对值趋近于1，则说明该项指标与其所对应的学院的得分密切相关，若得到的相关系数的绝对值趋近于0，则说明该项指标对其所对应的学院的得分的影响不大，再在此基础之上对各个队的各项技术指标进行排序。 第三问： 本问是要解决的是对各个学院起到关键性作用的比赛场次的问题。 在考虑各个代表队的参赛成绩的同时,我们结合了国际比赛的规则，采用手工算法,运用积分制原则对参赛队予以选拔，即：(1)各队胜一场得2分，负一场得1分(包括比赛因缺少队员而告负)，弃权得0分积分多者的概念，也就是说，某代表队的秩和比越大，该球队的实力越强。用这种方法算出进入第二阶段决赛的代表队秩和比，这样就可以预测出最有可能夺冠的代表队，同时也可以对其它各代表队进行排名。 模型的建立与求解 问题一、二： 我们