线性代数期末考试试题A及解答精选.doc

线性代数期末考试试题A及解答 学年 第2学期 线性代数A 试题 考试时间: 阅卷教师: 考试班级 学号 姓名 成绩 一填空 1．五阶行列式展开式中有一项为，此项前面应带的符号为 。三阶行列式第二行元素的代数余子式之和= 。 2．向量组=，，当 时线性相关，此时 ，其中一个极大无关组为 。 3．若，，则 ， 。 4．若，则 。 5．四阶矩阵的行列式则 ， ，的列向量组线性 关。 6． 7．则 。又若则 。 8．三阶矩阵的行列式矩阵不可逆，则的三个特征值为 。实对称矩阵与相似，则 ，二次型的规范形为 。 共2 页第 2 页 二计算题 1、求行列式值(其中) 2、三阶矩阵，矩阵满足，化简此矩阵方程并求矩阵。 3、设四阶矩阵，问取何值时矩阵的秩，并在时求出齐次线性方程组的一个基础解系。 三（12）设线性方程组，当为何值时，方程组有解，并在方程组有解时写出方程组的通解。 四（8）设矩阵，且能与对角形矩阵相似，求参数的值。 五（14）二次型 （1）写出二次型的矩阵。 （2）用正交变换法将此二次型化为标准形并写出所做的正交变换以及二次型的标准形。 （3）此二次型是否正定，说明理由。 六证明题 1、若阶矩阵满足，求证可逆，并求。 2、设五阶正交矩阵满足，求证：矩阵的秩。 线性代数A 参考答案及评分标准 一、填空 负；46 。 2、4；2；与。 3、；。 4、 。 5、 6、。 7、0；。 8、；2；。 二、计算 1、--（3分）= --------------（5分）=------------------（6分） 解：原式两边左乘得，所以---------（2分） ------（4分），---------（7分）--------（8分） 解：由-------------------------------- （1分）＝----（2分），所以--------------------（1分） -------------------------（3分） 得到齐次线性方程组的基础解系 三、--------（2分） 故时，，方程组有解 ---------（4分） 此时方程组的一般解为：，得一个特解 导出组的一个基础解系，-----------------（10分） 通解为（，为任意常数）…（12分） 四、， 得到的特征值---------------（4分） 时，，所以， 从而属于特征值1有两个线性无关的特征向量， 因此有三个线性无关的特征向量。 所以，能够与对角形矩阵相似。-------（8分） 五、解：1、---------------（2分） 2、据题意的特征值为-