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推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(1) 矩形是不是平行四边形? (2) 平行四边形是不是矩形? (3) 平行四边形的性质矩形具备吗? (4) 矩形是否有与平行四边形不同 的性质? 猜想2 矩形的对角线相等 * * 观察平行四边形的框架,回答下列问题: (1) 为什么这个框架会任意”摇摆”? (2) 当内角为直角时所成的四边形你认识吗? 想一想 A B C D 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 A B C D (1)矩形的定义: (2)矩形的表示:矩形ABCD 一个角是直角 小学里学过的长方形、正方形都是矩形 想一想: 你能举出在人们的日常生活和生产实践中,有哪些东西是矩形的? 实质上:矩形是特殊的平行四边形。 议一议 矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? E 。 五、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 四、矩形的邻角互补 四个角都是直角。 且对角线相等。 O A B C D A B C D 已知:四边形ABCD是矩形 求证:∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 证明:∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=1800 又∵ ∠A=900 ∴ ∠B =900 又∵ ∠A = ∠C, ∠B = ∠D(矩形的对角相等) ∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900 矩形的四个角都是直角 猜想1 矩形的性质定理1 已知:AC,BD是矩形ABCD的对角线 求证:AC=BD O A B C D 矩形的性质定理2 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等. 从角上看: 从对角线上看: O A B C D 图中有几个等腰三角形?几对全等三角形? O A B C D 若已知AB=6, BC=8, 求矩形的面积,周长,对角线的长度。 若已知BC=8, O到AD的距离为3, 求矩形的面积,周长,对角线的长度。 根据矩形的上述性质, 你能发现OA、OB、OC、OD有什么 关系? OA=OB=OC=OD ; 已知矩形的周长是14,相邻两边的差是1, 那么这个矩形的面积是多少? 试一试 A B C D O 得到:直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线 ∴ BO= AC 在Rt△ABC中, BO= AC 探究新知 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ). A 对角线相等 B 对边相等 A C 对角相等 D 对角线互相平分 选一选 2.矩形ABCD中,已知AB=8㎝,AD=6㎝, 则OB=____ ㎝,若已知∠CAB=40°, 则 ∠OBA=____ ∠AOD=____ 5 40° 80° 40° O D C B A 填一填 D C B A ┓ 3.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900, BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC= ㎝ (2) 若∠C=30°,AB=5㎝,则AC= ㎝, BD= ㎝. 6 5 10
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