2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编7-解三角行.doc

2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编 第7部分-解三角形 一、选择题 1.（2010年天津理7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= （A）30° （B）60° （C）120° （D）150° 【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得： ，所以A=30°，选A。 【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，考查同学们的运算能力。 2.( 2010年湖南理6)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（ ） A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定 3.（2010年辽宁理5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C 4.( 2010年上海理18) 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能 （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 【答】（D）解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知 由余弦定理得，所以角A为钝角 5.(2009年广东理6) 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 B. 2 C. D. 【解析】，所以，选D. 6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A． B． C． D． D解：设顶角为C，因为，由余弦定理 7.(2007年山东理11)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】:C.【分析】： ，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确. 二、填空题 1． (2010年全国理16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______ 【答案】 解析：设，则，由已知条件有 ，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以． 2．（2010年天津理15）如图，在中，，，则= 。 【答案】 【解析】= =. 【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度. 3．（2010年北京理10）在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 。 解析：，因此，故 4．.(2010年广东理11)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= . 解析由A+C=2B及A+ B+ C=180°知，B =．， 即．知，，则，，. 5．（2010年山东理15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 【答案】【解析】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。 【命题意图】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。 6.(2008年江苏13)满足条件的三角形的面积的最大值 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝ ， 根据面积公式得=，根据余弦定理得 ，代入上式得 =由三角形三边关系有 解得，故当时取得最大值答案】 三、解答题 1.( 2010年陕西理17)（本小题满分12分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 解： 由题意知AB=海里， ∠?DAB=90°—60°=30°，∠?DAB=90°—45°=45°， ∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°， 在△ADB中，有正弦定理得 2．(2010年福建理19)（本小题满分13分） 。，轮船位于港口O北偏