2007年全国文科数学卷(全国Ⅱ卷).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷（全国Ⅱ） 文科数学(必修+选修I) 第I卷（选择题） 一．选择题 cos3300 = (A) (B) - (C) (D) - 2.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则CU(A∪B)= (A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4} 3.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是 (A)（-，） (B) （，） (C) （?，） (D) （，2?） 4.以下四个数中的最大者是 (A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln (D) ln2 5.不等式0的解集是 (A)(-3,2) (B)(2,+() (C) (-(,-3)∪(2,+() (D) (-(,-2)∪(3,+() 6.在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= (A) (B) (C) - (D) - 7.已知正三棱锥的侧棱长与底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于 (A) (B) (C) (D) 8．已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex+2 (B) ex-2 (C) ex-2 (D) ex+2 10.5位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有 (A)10种 (B) 20种 (C) 25种 (D) 32种 11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为 (A) (B) (C) (D) 12.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左右焦点，若点P在双曲线上,且=0，则 = (A) (B)2 (C) (D) 2 第II卷（非选择题） 本卷共10题，共90分。 二．填空题 13． 一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 . 14．已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn= . 15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2. 16.（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为 。（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.设等比数列 {an}的公比q1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式. 18.在 ?ABC中，已知内角A=,边 BC=2,设内角B=x, 周长为y （1）求函数y=f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值 19. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p; （2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，求事件???取出的?件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。 20.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱 SD⊥ 底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点 求证：EF∥ 平面SAD 设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小 21．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x-y=4相切 （1）求圆O的方程 （2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围。 22．已知函数f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1 在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22. （1）证明a0; （2）若z=a+2b,求z的取值范围。 2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 11．D 12．B 二、填空题 13． 14． 15． 16．57 三、解答题 17．解：由题设知， 则 ② 由②得，，， 因为，解得或． 当时，代入①得，通项公式； 当时，代入①得，通项公式． 18．解：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知 ， ． 因为， 所以， （2）因为 ， 所以，当，即时，取得最大值． 19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”． 则互斥，且，故