2011浙江中考难题.doc

【2011 义乌】 10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， 四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中： ① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴 交于点B. （1）写出点B的坐标 ； （2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于 C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点 P的坐标为 . 23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 关系（填“相似”或“全等”），并说明理由； （2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面 积为S，求S关于x的函数关系式. 24．已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标； （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式. 【2011 衢州】 10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a()的正方形内 任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( ) A、 B、 C、 D、 15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于 点B，斜边AO＝10，sin∠AOB=，反比例函数 的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标 为_________________； 16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺 的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相勤勤恳恳于点C，假 设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm， 若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为______ ___________________ 23、(本题10分) △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2， (1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种 剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形 面积大？请说明理由。 (2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为； 按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方 形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正 方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个 三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去……，则第10次剪取时，； (3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。 24、(本题12分) 已知两直线，分别经过点A(1，0)，点B， 并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有 ，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线 交于点K，如图所示。 (1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； (2)抛物线的对称轴被直线，抛物线，直线和x轴 依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。 (3)当直线绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。 【2011 湖州】 10．如图，已知A、B是反比例函数（，）图象 上的两点，BC∥轴，交轴于点C．动点P从坐标原点