东华大学几何与多元微积分A(下)复习题.doc

几何与多元微积分Ａ（下）复习题 07级 填空题（每小题4分，共28分）： 1、设函数由方程所确定，则 。 2、函数的驻点是 。 3、根据二重积分的几何意义 ，其中。 4、 。 5、柱面以平面上的线段为准线，母线平行于轴，则介于平面及曲面之间的部分的面积可用曲线积分表示为 。 6、设有连续导数，是单连通域上任意简单闭曲线，且。则 。 7、设是面上的闭区域的上侧，则 。 试解下列各题（每小题7分，共28分）： 1、求曲面在点处的切平面和法线方程。 2、计算二重积分，其中是由直线及所围成的闭区域。 3、利用球面坐标计算积分，为球体。 、计算积分，其中是摆线自点到点的一段，为正的常数。 三、（10分）求在圆域上的最大值和最小值。 四、（10分）设圆形薄片的面密度函数为，试求薄片质量。 五、（10分）计算，其中是半锥面的介于及之间的那部 分锥面。 六、（10分）计算曲面积分，其中是旋转抛物面介于平面及 之间的部分的下侧。 七、（4分）设在上有连续的导函数，试证：。 08级 一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、函数在点 处取得极 值。 2、函数在点处沿方向的方向导数是 。 3、曲面在点处的切平面方程为 。 4、交换积分次序： 。 5、 。 6、设，则 。 7、设椭圆的周长为，则曲线积分 。 8、设曲面，则曲面积分 。 9、设均匀螺旋形弹簧的方程为，它的线密度为，则它关于轴的转动惯量 。 10、设为正向圆周，则 。 二、试解下列各题（每小题8分，共24分）： 1、设由方程所确定，求。 2、设是由及所围的有界闭区域，求。 3、求，其中为平面被柱面所截得的部分。 三、（10分）求从原点到曲面上的最短距离。 四、（10分） 求，其中，若从轴正向看去，取顺时针方向。 五、（10分） 计算曲面积分，其中是曲面的上侧。 六、（6分）设正值函数在闭区间上连续，， 证明。 09级 一、填空题（每题4分，共40分）： 1、方程所确定的函数，则 。 2、函数在点处沿从点到方向的方向导数为 。 3、，则 。 4、曲面在点处的切平面方程为 。 5、函数在点处取得极 (大、小)值。 6、 ，其中。 7、设由柱面与平面围成，则 。 8、交换积分次序： 。 9、设为圆周，则 。 10、设是椭圆位于第一象限的部分，已知，则其形心的横坐标 。 二、试解下列各题（每题6分，共36分）： 1、计算，其中是由直线所围成的闭区域。 2、计算，其中。。 3、计算，其中。 4、已知椭圆，周长为，求。 5、计算，其中为柱面螺线上对应到的一段弧。 6、计算，为锥面被柱面所截得的部分。 三、（7分）计算为上侧。 四、（7分）设为曲面，取上侧， 求。 五、（7分）计算，其中由锥体及平面围成。 六、（3分）三重积分，由曲面围成，写出球面坐标下 的累次积分式。 10级（Ａ）(2011.6.16) 填空题（每题4分，共32分）： 1、函数在 处有极 值。 2、求函数在处沿梯度方向的方向导数 。 3、曲面在点处的切平面方程为 。 4、 。 5、 ，其中积分域D是由所围成的扇形区域。 6、 ，其中为。 7、 ，其中为xoy面上闭区域的上侧。 8、 ，其中L为圆上由点到点的上半圆弧。 计算下列各题（每题6分，共30分）： 1、计算，其中积分域是由直线所围成的区域。 2、计算，其中积分域为球体。 3、计算，其中L是抛物线介于与点之间的那一段弧。 4