东南大学考研电路讲义(内部绝密)6一阶电路1.ppt

* 第 六 章 一 阶 电 路 零输入响应 零状态响应 全响应 重点掌握 基本信号 阶跃函数和冲激函数 稳态分量 暂态分量 K未动作前 i = 0 , uC = 0 i = 0 , uC= Us 一. 什么是电路的过渡过程 i + – uC Us R C §6-1 概述 K + – uC Us R C i t = 0 K接通电源后很长时间 过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程 二. 过渡过程产生的原因 1. 电路内部含有储能元件 L 、M、 C 2. 电路结构发生变化 三. 稳态分析和动态分析的区别 稳 态 动 态 换路发生很长时间 换路刚发生 iL 、 uC 随时间变化 代数方程组描述电路 微分方程组描述电路 IL、 UC 不变 经典法 时域分析法 复频域分析法 时域分析法 拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法 四. 分析方法 激励 u(t) 响应 i(t) §6-2 阶跃函数和冲激函数 一 单位阶跃函数 1. 定义 t ?(t) 0 1 2. 单位阶跃函数的延迟 t ?(t-t0) t0 0 1 3. 由单位阶跃函数可组成复杂的信号 例 1 1 t0 t f(t) 0 ?(t) t f(t) 1 0 t0 -? (t-t0) 二 单位冲激函数 1. 单位脉冲函数 p(t) ? 1/ ? t p(t) 0 例 2 1 t 1 f(t) 0 2. 单位冲激函数 ? (t) ? / 2 1/ ? t p(t) -? / 2 定义 t ?(t) (1) 0 t ? (t-t0) t0 0 （1） 3. 单位冲激函数的延迟 ? (t-t0) 4. ? 函数的筛分性 同理有： f(0)?(t) 例 t ?(t) (1) 0 f(t) f(0) * f(t)在 t0 处连续 一. 关于 t = 0+与t = 0- 换路在 t=0时刻进行 0- t = 0 的前一瞬间 0+ t = 0 的后一瞬间 §6-3 电路的初始条件 初始条件为 t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值 0- 0+ 0 t f(t) 二. 换路定律 i uc C + - q =C uC t = 0+时刻 q (0+) = q (0-) + i(?)d ? 当i(?)为有限值时 i(?)d ? 0 当iC为冲激函数时，即 q (0+) = q (0-) uC (0+) = uC (0-) 结论 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。 电荷守恒 当u为有限值时 ?L (0+)= ?L (0-) iL(0+)= iL(0-) 磁链守恒 i u L + - L 当uL为冲激函数时 结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。 三. 电路初始值的确定 (2) 由换路定律 uC (0+) = uC (0-)=8V + - 10V i iC + 8V - 10k 0+等效电路 (1) 由0-电路求 uC(0-) + - 10V + uC - 10k 40k uC(0-)=8V (3) 由0+等效电路求 iC(0+) 例1 + - 10V i iC + uC - k 10k 40k 求 iC(0+) iC(0--)=0 iC(0+) ? iL(0+)= iL(0-) =2A 例 2 iL + uL - L 10V K 1? 4? t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+) + uL - 10V 1? 4? 0+电路 2A 求初始值的步骤 1. 由换路前电路（稳定状态）求 uC(0-) 和 iL(0-)。 2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。 3. 画0+等值电路。 电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。 已知 例3 iL + uL - L K R + - us + - uR (3) 0+电路 + - + uL - R + - uR iL(0+) iL(0+) = iL(0-) = IS uC(0+) = uC(0-) = RIS uL(0+)= - RIS 求 iC(0+) , uL(0+)