贵州省贵阳市普通高中2015届高三8月摸底考试数学（理）试题（WORD版）精选.doc

贵阳市普通高中2015届高三年级8月摸底考试 理科数学 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数，i是虚数单位，则z的虚部是 A.2i B.-2i C.2 D.-2 2、若集合，则集合 A、 B、 C、 D、R 3．已知是定义在R上的奇函数，且时的图像如图所示，则 A.-3 B.-2 C.-1 D.2 4、在中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,则等于 5．下列判断错误的是 A. 是的充分不必要条件 B.命题的否定是 C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则” D.若为假命题，则均为假命题 6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. B. C. D. 7、已知，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 A、 B、 4 C、 D、2 8．设满足约束条件，则的最大值是 A.3 B.4 C.5 D.6 9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有 A、12 B、6 C、 8 D、16 10、函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将函数的图像 A、向右平移个单位 B、向右平移个单位 C、向左平移个单位 D、向左平移个单位 11、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为 A、 B、 C、 D、 12、设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，，，若直线与函数的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 A、 B、 C、 D、 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、设，则的值 . 14、的展开式中，的系数等于40，则等于 . 15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为 16、边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 数列的通项公式为，数列是等差数列，且. (I)求数列的通项公式； (II)设，数列的前n项和，求证：. 解：(I)设数列的公差为d,又因为 (II) 18、如图，在直三棱柱中，分别是的中点. (I)证明：； (II)求二面角的余弦值 (I)证明：如图，E是的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在中，四边形ADEF为平行四边形，，又所以 (II)解：如图，以B为原点，BC，BA，,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系则直三棱柱，，如图，连接BD，在，即，BD是CD在平面内的射影，，所以二面角的余弦值为 19．（本小题满分12分） 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T. 其范围为[0，10],分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (I)在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？ (II)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望. 解析：个，中度拥堵的路段个数是 (II)X的可能取值为0，1，2，3，所以X的分布列为 20．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4. 求椭圆的方程； 若.求直线AB的方程. 解析：，，又，解得： ，所以椭圆方程为：.--------6分 （2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知 当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1), 则直线CD的方程为. 将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得， 则，所以. 同理，. 所以== 解得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分 21、已知函数在处的切线斜率为2. (I)求的最小值； (II)设是函数图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证： 解析：由 由在上是减函数，从而 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅