《化工设备机械基础3版》第4章-弯曲n.ppt

提高弯曲强度的措施 第九节 提高梁强度和刚度的措施 ——1、合理布置支座 一、 降低 Mmax ——2、合理布置载荷 降低 Mmax F L/6 5FL/36 安装齿轮 靠近轴承一侧； ——3、集中力分散 降低 Mmax F 二、梁的合理截面 增大抗弯截面系数 截面面积几乎不变的情况下， 截面的大部分分布在远离中性轴的区域 1、合理设计截面 抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小， 截面越合理。 来衡量截面的经济性与合理性 合理截面 合理截面 伽利略1638年《关于两种新科学的对话和证明》 “空心梁能大大提高强度，而无须增加重量， 所以在技术上得到广泛应用。 在自然界就更为普遍了， 这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到， 它们既轻巧而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力。“ 矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。 根据应力分布的规律： 解释 z 合理截面 合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。 对于塑性材料 宜设计成关于中性轴对称的截面 对于脆性材料 宜设计成关于中性轴不对称的截面 且使中性轴靠近受拉一侧。 2、合理放置截面 竖放比横放更合理。 为降低重量，可在中性轴附近开孔。 2、T型铸铁梁，承受正弯矩的条件下，下列哪一种放置中，强度最高？ a b c d 讨论 1、梁发生平面弯曲时，横截面绕 旋转 A：轴线； B：中性轴； C：横截面对称轴； 3、EA均相同，哪一个截面承担的最大弯矩M最大？ a b c d 提高梁刚度的措施 一、改善结构、减少弯矩 １、合理安排支座； ２、合理安排受力； ３、集中力分散； ４、 ω一般与跨度有关， ５、增加约束： 成正比， 与 故可减小跨度； 尾顶针、跟刀架或加装中间支架； 较长的传动轴采用三支撑； 桥梁增加桥墩。 ５、增加约束： 采用超静定结构 6.改变支座形式 F F q=F/L F 7.改变载荷类型 8. 加强肋　　　 盒盖、集装箱； （4）切应力强度校核 在A截面左侧： ∴切应力强度足够。 P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M 10KN.m 20KN.m 200 30 zC 157.5 危险截面 计算公式 最大静矩： （5）若将梁的截面倒置 此时强度不足会导致破坏。 y c z P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M 10KN.m 20KN.m z 工程中的弯曲变形问题 挠曲线的微分方程 用积分法求弯曲变形 用叠加法求弯曲变形 第八节 弯曲变形 工程中的弯曲变形问题 一、为何要研究弯曲变形 仅保证构件不会发生破坏， 但如果构件的变形太大也不能正常工作。 1、构件的变形限制在允许的范围内。 车削加工一等截面构件， 如果构件的的变形过大， 会加工成变截面； 案例1： 如果钻床的变形过大， 受工件的反力作用； 摇臂钻床简化为刚架， 不能准确定位。 案例2： 车间桁吊大梁的变形 车间桁吊大梁的过大变形 会使梁上小车行走困难，造成爬坡现象； 还会引起较严重的振动； 案例3： 桥梁如果产生过大变形 楼板、 床、 双杠横梁 等都必须把它们的变形限制在允许的范围内。 屋顶 案例4： ２、工程有时利用弯曲变形达到某种要求。 汽车板簧应有较大的弯曲变形, 才能更好的起到缓和减振的作用； 案例1： 案例2： 当今时代汽车工业飞速发展， 道路越来越拥挤， 一旦发生碰撞，你认为车身的变形是大好还是小好？ 二、弯曲变形的物理量 扭转： F F 拉伸 弯曲变形的物理量如何？ 1、挠曲线 2、挠度 v 向上为正 3、转角 逆时针为正 截面形心在垂直于轴向（力的方向）的位移 横截面的角位移，（截面绕中性轴转过的角度） 弯曲变形的物理量 挠度v 弯曲变形的物理量 转角 + 挠曲线的微分方程 2、挠曲线方程： 1、建立坐标系 xoy平面 就是梁的纵向对称面； 在平面弯曲的情况下，变形后梁的轴线将成为xoy面内的一条平面曲线； 该曲线方程为 ： 3、挠度、转角物理意义 ①：挠度的物理意义： 挠曲线在该点处的纵坐标； ②：转角的物理意义 过挠曲线上点作挠曲线的切线 该切线与水平线的夹角为 挠曲线在该点处的切线斜率； 挠曲线方程在该点处的一阶导数； 转角的正方向： 从x轴正向向切线旋转，逆时针转动为正。 4、挠曲线微分方程 中性层处曲率: 对于曲线 y=f(x) 在任一点处曲率 正好为xoy平面内的一条曲线， 平面弯曲的挠曲线 所以曲线y=f(x)： 从数学上讲 是一条普通的平面曲线， 从力学上讲 就是梁发生弯曲变形的挠曲线。 挠曲线微分方程 适用于弯曲变形的任何情况。 5、挠曲线近似微分方程 在小变形的条件下， 挠曲线是一条光滑平坦的曲线， ，