《化工设备机械基础3版》第一章.ppt

= 1、FR?=0，而MO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主矩MO 不随简化中心位置而变。 2、MO=0，而FR?≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力FR?就是原力系的合力。 3、 FR?≠0， MO≠0， 原力系简化成一个力偶和一个作用于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。 四、简化结果的讨论： MO O FR O R M o A FR” O R M o A FR FR” FR’ = ( ) F m FR M AO ? = = 0 0 FR 综上所述，可见： 4、 FR?=0，而MO=0，原力系平衡。 ⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。 ⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。 五、合力矩定理 y x O x y A B ( ) ( ) ? = F m FR m o o ( ) ( ) ( ) y o x o o F m F m F m + = ( ) x x o yF F m - = ( ) y y o xF F m = F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° 例题1-4：在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图），试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。 解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果： ①求主矢FR?： 598 . 0 30 cos 60 cos 4 3 2 = + + - = = ￠ ? o o F F F F FRx x x FR? O A B C y 2 2 768 . 0 1 3 3 2 1 30 sin 60 sin 4 2 1 = ′ + ′ - = + - = = ￠ ? o o F F F F F y Ry 794 0 2 2 . FRy FRx FR x = ￠ + = ￠ \ ( ) 614 . 0 cos = ￠ ￠ = ￠ FR FRx x 、 FR ( ) x 6 52 , ° = ￠ D T FR ( ) 789 . 0 cos = ￠ ￠ = ￠ FR FRy y 、 FR ( ) y 54 37 , ° = ￠ D T FR ② 求主矩： 2、求合成结果：合成为一个合力FR， FR 的大小、方向与FR’ 相同。其作用线与O点的垂直距离为： FR? O A B C x y Lo FR d F1 F2 F3 F4 O A B C x y 2m 3m 30° 60° ( ) ? = F o m Mo 5 . 0 30 sin 3 2 60 cos 2 4 3 2 = ° + - ° = F F F m 51 . 0 = ￠ = FR Mo d F ?R =0，而MO=0 :表明原力系是平衡力系。 处理方法：将平面一般力系转化为一组汇交力系和一组力偶系。 平衡方程： 由于 F? R =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡 所以平面一般力系平衡的充要条件为： 力系的主矢F? R和主矩 MO 都等于零， 1.8 平面一般力系的平衡方程 ②二矩式 条件：x 轴不 AB 连线 ③三矩式 条件：A,B,C不在 同一直线上 上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。 ①一矩式 [例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？ 解：①选AB梁研究 ②画受力图 P A B 2a a YA XA NB 1.9 空间力系 若作用在物体的力系中各力的作用线不在同一平面内，则称该力系为空间力系。 一、力在直角坐标轴上的投影 如果一个力 F 的作用线与直角坐标轴 X 、Y 、Z正向对应的夹角分别为α、β、γ（称为方向角），则力 F 在三个坐标轴上的投影为： cosα、cosβ、cosγ 称为力 F 的方向余弦，有如下关系: cosα+ cosβ＋cosγ=l 式（1-17）的投影法称为一次投影法。计算力的投影亦可采用二次投影法。先将力F投影到xy平面得F’= Fcosβ （图1-30 ) ，再将 F’向x、y轴投影，于是得： 如果将力F沿直角坐标轴 X 、Y 、Z分解，分力Fx、Fy、Fz的值分别与力F在x、y、z轴上的投影Fx、Fy、Fz的大小相等。 合力投影定理同样适用于空间力系。 1.9 空间力系 二、力对轴的矩 设有一力F作用于A点