求椭圆的周长完成.doc

求椭圆的周长 完成人员：易 罗昌 陈2011/11/11 人造地球卫星的轨道可以视为是平面上的椭圆。通过卫星地面控制中心可以测出卫星的近地点距离和远地点距离，希望由此计算出人造地球卫星的轨道长度。 (A) 建立椭圆周长的数学模型和计算程序，计算椭圆 的周长； (B) 我国第一颗人造地球卫星，它的近地点距离为，远地点距离。 公式推导： 已知椭圆长半轴a和短半轴b，则该椭圆的参数方程为： 根据曲线弧长的定积分公式，椭圆的周长为 在上面的定积分中，被积函数为 计算： 椭圆 的周长 该椭圆的参数方程为 首先编辑如下函数文件： function y=f(t) y=2*sqrt((1*sin(t)).^2+(2*cos(t)).^2); 将这一函数文件录入后存放在工作目录下，回到 MATLAB 环境中可以进接调用这一被 积函数做定积分，键入如下命令： quad(f,0,pi) 结果 所以，该椭圆的周长为9.6884 （2）我国第一颗人造地球卫星，它的近地点距离为，远地点距离为，地球的半径约为，求该人造地球卫星的轨道长度。 人造地球卫星的轨道可以视为是平面上的椭圆，根据题意可求出 a=7782.5km b=7721.5km 首先编辑如下函数文件： function y=f1(t) y=2*sqrt((7782.5*sin(t)).^2+(7721.5*cos(t)).^2); 将这一函数文件录入后存放在工作目录下，回到 MATLAB 环境中可以进接调用这一被 积函数做定积分，键入如下命令： quad(f1,0,pi) 结果 所以卫星轨道长度为48707km。