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概率论课件(第5章)
* * 第五章 极限定理 第一节 大数定律（略） 第二节 中心极限定理 定理一： （独立同分布中心极限定理） 设 为独立 且 , 则对任意的实数 x ，有 分析： 从公式直接得到： 将近似服从 N ( 0 , 1 ) . 同分布随机变量序列， 当 n 充分大时， 设 , 则 故定理表明： 当 n 充分大时， ~ N ( 0 , 1 ) ， 则 ~ 结论： 当 n 充分大时，独立同分布变量序列之和 将近似服从正态分布 . 例： 一册400页的书中，每一页上印刷错误个数均服从 P (0.2) , 且各页 错误个数相互独立，求这本书错误总个数不多于88个的概率 . 解： 设 X 表示总错误个数， X i 表示第 i 页上的错误数 , 则 而 由中心极限定理一可知 ～ 故所求为： 定理二： 设 Y ~ B ( n , p ) , 则对任意的实数 x ，有 分析： 从公式直接得到： 将近似服从 N ( 0 , 1 ) . 而 故定理表明： 当 n 充分大时， ~ N ( 0 , 1 ) ， 则 Y ~ 结论： 设 Y ~ B ( n , p ) , 当 n 充分大时， 则 Y 近似服从 . 当 n 充分大时，
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