概率统计(广经)11.ppt

第一章 随机事件及其概率 随机事件及其运算 概率的统计定义 概率的公理化定义与性质 条件概率事件的独立性 全概率公式与Bayes公式 1.1 随机事件 样本空间 随机事件 1.包含关系 “ A发生必导致B发生”记为A?B A＝B ? A?B且B?A. 事件的运算 * * 概率论与数理统计 扬州大学数科院 2011年8月 教材：《概率论与数理统计》 宗序平 等编 机械工业出版社 参考书：1.《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等 编 高等教育出版社 2. 《概率论与数理统计》 袁荫棠 编 中国人民大学出版社 序 言 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学 概率统计是研究随机现象及其 规律的学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速. 不仅高等学校各专业都 此课程被教育部定为本科生考研的 数学课程之一，希望大家能认真学 好这门不易学好的重要课程. 开设了本课程, 而且在上世纪末， 在我们所生活的世界上,充满了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化……，我们无时无刻不面临着不确定性（随机性）. 从亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作为破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性. 而将不定性（随机性）数量化，来尝试研究随机现象，是直到20世纪初叶才开始的. 还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命. 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到《假设检验》； 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》； 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开《可靠性估计》; 5. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 6. 探讨太阳黑子的变化规律时,《时间 序列分析》方法非常有用; 7. 研究化学反应的时变率，要以《马尔 可夫过程》 来描述; 8. 生物学中研究 群体的增长问题时， 提出了生灭型《随机模型》，传染病流行问 题要用到多变量非线性《生灭过程》； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 识就是 《排队论》. 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说: “ 生活中最重要的问题 , 其中绝大多数 在实质上只是概率的问题.” ●确定性现象—— 在一定的条件下, 发生结果只有一个的现象，即必然发生。 1.1.1 随机现象与随机事件 A. 在标准大气压条件下，温度达到100度的　 纯水必然沸腾； 　 B. 太阳每天从东方升起； 　 C. 异性电荷必然互相吸引。 　 ●随机现象—— 在一定的条件下, 或发生这样的结果,或发生那样的结果,即发生的结果有多种可能性。 A. 抛一枚质地均匀的骰子所出现的点数； B. 某电话台每小时内接到的呼唤电话数; C. 明天的最高温度； D. 新生婴儿的体重; E. 抛一枚质地均匀的硬币. 大量试验，其结果具有统计规律性。 ●对某事物特征进行观察, 统称试验,用T表示 ●随机试验 可在相同的条件下重复进行 试验结果不止一个,　但知道每次试验 所有可能的结果。 试验前不能预知出现哪种结果 若某个试验满足 称此试验为简单随机试验，简称随机试验 T1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出现正面和反面; T2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； T3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; T4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； T5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； T6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; T7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机试验的例 随机事件 有限样本空间：样本点总数为有限多个。如： 无限样本空间：样本点总数为无限多个。如