数值题库答案15.doc

单项选择题（每小题2分，共10分） 1-5 CCAAD 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、 2、; 3、 4、6 5、0 三、计算题（每小题10分，共50分） 解： 由于的计算结果已列入表中，并且n=5。满足的法方程组是 （6分） 解得=2.45, =1.25。 （8分） 所求拟合直线方程为 （10分） 解： 令，则的根就是，用牛顿法的迭代公式是： （4分） 当时，， （8分） 所以对于任意大于的初始值，由上式产生的迭代序列必收敛于立方根。 （10分） 3、解：把分别代入求积公式时，两边严格相等 （5分） 可得 或者 （8分） 如果取代入公式，左右两边不相等，所以仅有二次代数精度。 （10分） 4、解：显然不满足此定理 （3分） 但其用雅可比迭代法的迭代矩阵为 = （7分） 它的谱半径为1，故用雅可比迭代法是收敛的。 （9分） 这说明：此判定定理是雅可比迭代法收敛的一个充分条件而不是必要条件。 （10分） 5、解：由于 （2分） 矩阵的条件数为 (6分) 解的相对误差 （10分） 四、证明题（每小题10分，共20分） 证明： 由插值余项定理 （2分） (7分) 而是次数不超过n次的多项式，所以，即，得证。 （10分） ２、证明： 因为形如的高斯求积公式具有最高代数精度(2n+1)次，所以它对求积公式中的取所有次数不超过(2n+1)次的多项式均准确成立。 （4分） 取，代入求积公式，因为是2n次多项式，所以也使求积公式准确成立。 （7分） 则有 ，得证。 （10分） [数值分析] 试题库答案 （编号：020809 ）试题15 第 3 页 共 3 页