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数值题库答案11
单项选择题（每小题2分，共10分）
1-5 AADDB
填空题（每小题4分，共20分）
1、2 2、3
3、1 4、-4
5、9
计算题（每小题10分，共50分）
解：该公式的迭代函数为 （3分）
并且在附近连续，且有，，
（7分）
利用收敛阶判定定理，可得该迭代公式三阶收敛。 （10分）
解：二次最佳均方逼近多项式的法方程为：
其中为系数矩阵 （3分）
把带入得：
二次最佳均方逼近多项式为 （10分）
解：雅可比迭代矩阵形式为：
（3分）
（6分）
下列求的谱半径：
=0，得到特征多项式
特征值为：，由收敛的充分必要条件
所以或 （10分）
4、解：初值，二阶龙格—库塔公式为
（4分）
原方程带入后，得：
，且 （8分）
解得： （10分）
解：
已知；
，
，，
（6分）
龙贝格求积过程为：
0 0.75 1 00 2 000 3 0000 4 00000.0000003 （8分）
因为0.0000003，故原式近似值为0（10分）
四、证明题（每小题10分，共20分）
证明：
记 （3分）
则插值多项式为
。 （7分）
插值余项的导数项为0，因此余项
成立，所以得证。 （10分）
证明：
公式至少具有次代数精度，注意到基函数是次多项式，所以求积公式准确成立，即
， （5分）
由基函数性质得，从而 （7分）
，故求积公式是插值型的。 （10分）
[数值分析] 试题库答案 （编号：020809 ）试题11
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