由广东自主命题谈解析几何教学.doc

由广东省自主命题谈解析几何教学 （511483) 广州市番禺区象贤中学　陈尚优 摘　要：通过广东卷与全国卷中解析几何题的比较，分析广东卷解析几何的命题特点，提出备考策略。 关键词：解析几何　比较　广东卷命题特点　备考策略 从2004年起，高考数学由广东省自主命题。虽然省命题中心严格按照教育部颁布的考试大纲和考试要求进行命题，但仍有其独特的命题色彩。面对新课改即将在全省普通高中全面启动的背景，广东省后期的高考数学如何命题？这是值得认真研究的一个课题，这无论对新课改的实施，还是对高考备考，都有十分重要的意义。笔者通过对04、05年广东省自主命题中解析几何部分与全国各地高考试卷的分析与比较，试作探析，以期抛砖引玉。 一、广东卷与全国卷解析几何试题分布与分值比较 卷别 项目 2004年 2005年 广东卷 全国卷I 广东卷 全国理科卷I 试题分布 （题号） 8、12、20、22 7、8、14、21 5、17、20 3、5、21 题设分值 5＋5＋12＋14 5＋5＋4＋12 5＋14＋14 5+5+14 题设总分 36 26 33 24 占总分比例 24% 17.3% 22% 16% 二、广东卷解析几何命题特点 1、命题组比较偏爱解析几何。04年广东卷因内容覆盖严重偏差（如解析几何所占比例太大，概率太小）而受到全省上下的指责，05年仍然占很大比例，并没有因指责而减小。 2、难度较大。04年第12题（选择题最后一题）、第22题（解答题最后一题）、05年第20题（解答题最后一题）的难度系数均在0.2以下，04年第20题、05年第17题的难度系数均在0.4以下。 3、注意问题情境化。试题改变了过去那种单一的“已知－求证（或求解）”的问题模式，使问题与社会生活以及学生的生活经验有机地结合起来，拓宽了试题内容的背景，建立起知识内部的联系，有意识地考查从数学的角度审视问题的意识。 例1：（04年第20题）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4s。已知各观测点到该中心的距离都是1020m。试确定该巨响发生的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s；相关各点均在同一平面上） 4、立足基点，注重数学模型与应用。在理论上，凡一切数学概念、公式、理论体系和算法系统等均可称之为数学模型。考题设计立足于直线与二次曲线相交的关系问题模型，使试题更加突出重点。 例2：（04年第22题）设直线与椭圆相交于A、B两点，又与双曲线相交于C、D两点，C、D三等分线段AB。求直线的方程。 例3：（05年第17题）在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点A、B满足。 ⑴求的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； ⑵的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。 5、注重考查数学的本质与方法。试卷注重对数学本质的理解和思想方法的掌握程度的评价，而不是把评价的重点放在考查学生是否记住了某些概念、公式、定理或法则。如对数学知识的理解，就关注同一概念的不同语言表达，不同知识之间的结构化联系以及在新情境中解决问题时运用知识的有效性。 例4：（04年第12题）如右图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在 A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限 例5：（05年第20题）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。 ⑴若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； ⑵求折痕的长的最大值。 三、新课改下的解析几何教学及高考备考策略 1、立足双基，重视基础，以本为本。高考数学卷以促进学生发展为目的，既重视学生技能的掌握，也关注学生对基础知识的掌握程度。所以重视基础，提高技能仍是教学之本。 例6：（04年广东第8题）若双曲线的焦点到它相应准线的距离是2，则k＝（　） A. 6 B. 8 C. 1 D. 4 例7：（05年广东第5题）若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（　） A. B. C. D. 例8：（04年全国卷I第8题）设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（　） 　　　　　　 例9：（05年全国理科I第3题）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （A） （B） 　（C） （D） 例10：（05年全国理科I第5题）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 2、注重解析几何数学模型的构建与应用。如例1，属于双曲线基本定义的应用；例2，属直线与二次曲线相交问题模型。直