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直线相关与回归(三) 第三节 直线回归 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值，如医学研究中常需要从某项指标估算另一项指标，如果这指标分别是测量变量X 和Y，我们希望由X 推算Y的值。 我们称X为自变量，Y则称为依赖于X 的因变量。 ? 如果Y与X的关系呈线性时，我们可以用直线回归（linear regression）描述两者的关系。 100多年前，有位英国遗传学家(Galton)注意到当父亲身高很高时，他的儿子的身高一般不会比父亲身高更高。同样如果父亲很矮，他的儿子也一般不会比父亲矮，而会向一般人的均值靠拢。当时这位英国遗传学家将这现象称为回归，现在将这概念引伸到随机变量有向回归线集中的趋势。 二、直线回归的统计描述： （一）散点图：见图12-2。 （二）直线回归的方程： 怎样的最好地代表了所有的Y，需要有个标准。 经典的标准是最小二乘(least squares)原则： 即每个观察点距离回归直线的纵向距离的平方和最小，即 最小。 例12-2 仍以例12-1的资料为例，已计算得糖尿病患者血糖和胰岛素之间存在负的相关关系，试继续进行直线回归分析。 1. 绘制散点图：见图1。 2. 计算基本数据： * * 中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华 一、回归的概念： 即观察值不是全落在回归线上，而是散布在回归线周围。但离回归线越近，观察值越多，偏离较远的观察值极少，这种不完全呈函数关系，但又有一定数量的关系的现象称回归。 式中a，b是决定回归直线的两个系数。 a为截距(intercept)，b为回归系数，即直线的斜率(slope) 。 ?b的统计学意义：X每增加(减)一个单位，Y平均改变b个单位。 直线回归方程的求解：最小二乘原理 y x 保证各实测点距回归直线的纵向距离平方和最小。 =228.25 =-74.308 =17.76 =10.308 * * *
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