3.3.1函数的单调性与导数1.ppt

* 判断函数单调性有哪些方法？ 比如：判断函数 的单调性。 x y o 函数在 上为____函数， 在 上为____函数。 图象法 定义法 减 增 如图： 复习回顾 思考：导数和函数的增减有什么关系？？ 观察下图 单调性 导数的正负 函数及图象 x y o x y o 切线斜率 的正负 x y o 负 正 负 正 在区间(a,b)上递增 在区间(a,b)上递减 正 正 负 负 问题呈现 注意： 应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义， 它必是定义域内的某个区间。 问题点拨 应用导数求函数的单调区间 (选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为_____函数， 在(－∞,1]上为______函数，在[1,2]上为__ __________________________________函数。 增 增 减 既不是增函数,也不是减函数 基础训练 求函数 的单调区间。 变1：求函数 的单调区间。 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 解： 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3：求函数 的单调区间。 变2：求函数 的单调区间。 巩固提高： 解: 解: 典型例题 总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。 ①求定义域 ②求 ③令 ④写出单调区间 1°什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、单调区间较简便？ 2°试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？ 例2 典型例题 x y o 变式训练３ B 2、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) A 4、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 单调递减函数 (C) 部份单调增，部分单调减 (D) 单调性不能确定 3、若函数y=a(x3-x)的递减区间为( )，则a的取值范围为( ) (A) a0 (B) –1a1 (C) a1 (D) 0a1 A B