第1章 集合与函数的概念.ppt

习题P9 2. 3. 4 设函数 在 某区间 上有定义，若存在不为零的数 ,使得对于任意 ,都有 ，则称 为周期函数，通常所说的周期函数的周期是指它的最小正周期． １.２.６　反函数 定义3 设给定 是 的函数 = ，如果把 当作自变量， 当作函数，则由关系式 = 所确定的函数 称为函数 = 的反函数．而 = 称为直接函数． 习惯上总是用 表示自变量，而用 表示函数，因此，往往把 = ( )改写成 = ( )，称为 = 的矫形反函数，记作 .称函数 的反函数 为直接反函数． 习题讲座 1.求函数 域 解： 的定义域要求满足 所以 的定义域为D= 2.考察 与 是不是相同的函数?解: 的定义域是 , 定义域是 ,所以两个函数的定义域相同;但是 的对应规则是”不论 取任何值, 与 的值相等”,而 的对应规则是”当 时, , 当 时 “, 前者值域为 ,后者值域为 .故 与 是两个不同的函数 3.已知 求 解:令 ,那么 ,则有 既 将 换成 ,得 习题 P(16-17) 2.3.4 １.３幂函数及其图象和性质 １.３.１整数指数幂、分数指数幂的概念和运算 １.定义１.３　正整指数幂a.a.a…..a(n个）＝　　　，（ ); 　　　　　　零指数幂　 　　　　　　 　　　　　　负整指数幂 　　　　　　分数指数幂 　　　　 　　　　一般地，当　　　　，任意给定一个无理数　　　，都有 　是一个唯一确定的实数，这样我们就把有理数指数幂的概念推广到了实数指数幂． 例如， ２.运算法则 当 １.３.２幂函数的定义　观察下列函数，它们的形式有什么共同的特点: 作出下列函数的图象: 作出下列函数的图象: 2,幂函数的性质: 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1). 习题P(21) 1.2 1.4.1指数函数的定义： 一般的，函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域为R. 判断：下列函数中哪些是指数函数？ 1.4.2指数函数的图象 用描点法画出函数 和 的图象. （1）函数 已知指数函数 的图象经过点 ,求 的值. 解：因为 的图象经过点 ，所以 求下列函数的定义域 （1）指数函数的定义， （2）指数函数的图象和性质. 1.5.1 对数的定义： 一般地如果a的b次幂等于N,即a b= N ,那么b就叫做以a为底N的对数。 记作：loga N = b （其中a为底数，N为真数，b为对数） 2、对数式和指数式的对应： 例1、将下列指数式写成对数式 ⑴5 4 = 625 ⑵ ⑶3 a =27 ⑷ y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 * * * * * 1.本节课学了哪些知识? 2.记住两个基本图形: 习题P(24) 1.2 1 x o y y=1 底数 底数 指数 对数 真数 幂值 此对应始终保持底数不变，