第二章 流体的平衡2008.ppt

 2.3 均质流体的静平衡 3.静压强的测量 例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60o，铰接于B点并可绕B点转动，门的直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，门重G=980N。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。 例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R=8m，门宽b=4m，α=30o，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。 闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 闸门所受水的总压力 总压力的方向 流体静力学矛盾 设有四个容器，这四个容器的底面积都是相同的，装有同一种液体并且液位一般高，试问哪一个容器的底面积受到的总压力最大？ 曹冲称象与怀丙浮力起重法 众所周知的三国时代“曹冲称象”的故事，就是利用浮力与重力平衡的原理。宋代僧人怀丙在打捞沉于河底的铁牛，将铁牛系于两条满载土石的大船，慢慢卸去土石，船在浮起时即将铁牛拉出水面。怀丙创造了浮力起重法。 美国打捞前苏联核潜艇. 角速度ω越大，则自由面的抛物面越细高。据此，若测得抛物面的最大和最小高度，可求容器的旋转角速度ω。 z ar y ? x ? r 自由面方程 容器旋转角速度的测量 2.5 均质流体作用在物体表面的压强合力 工程 背景： 在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器潜艇，活塞等和校核管道强度时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包括平面壁和曲面壁的总压力计算。 已知静止流体中固体壁面上任一点处的静水压强为： 则合力为： 静止流体作用在物面上的力对某参考点O的合力矩： 其中，r—为O点到物面上各点的矢径。 在面积A上取面元dA ，纵坐标y ，淹深为： ㈠ 均质流体作用于平壁上的总压力 图示斜平壁和坐标系oxy , o点在自由液面上，y轴沿斜平壁向下。 1.平壁总压力大小 由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。 作用在dA 和A上的总压力 因平板上各点的流体压力属平行力系，可以直接积分。 在几何上面积A 对x 轴的惯性矩 pc 为形心处的压强。表明作用在面积A上的总压力大小等于形心处压强乘以平板受压面积 。 yc 为面积A形心的纵坐标, 为形心的淹深. 2.平壁总压力作用点 ⑴、积分法 用合力矩定理 用平行移轴定理 平壁表面的二阶惯性矩 可得 同理 1/2h(a+b) 1/36bh3 2/3h 1/2bh 1/12bh3 1/2h bh 惯性距Icx 形心yc 面积A 截面几何图形 ⑵.几何法 当一矩形平壁的一边平行于液面时，作用在平壁上的压强构成平面线性平行力系，可用几何合成法求解。 总压力 向A点取矩求压强中心 可得 矩形面积 三角形面积 压力中心 D点一般在形心C点的下面。 解：闸门所受水的总压力 P=γhcA=9.8×4×π×0.5×0.5=30.772kN 压力中心D到B的距离 B到T的垂直距离 B到G的垂直距离 根据理论力学平衡理论 1.25m o o c c D D ?=80o hc hD P ? 例 闸门为圆 形,D=1.25m,?=800,可绕 通过C的水平轴旋转。 求：(1)作用在闸门上的 转矩与闸门在水下的深度无关； (2)闸门完全淹没,作用在闸门的转矩。 hD-hc=[Icx/(hcA)]sin2 ? 解: 总压力P=?ghc(?D2/4) yD=yc+Icx/(ycA) 两边同乘以sin ? ， 则有 hD=hc+[Icx/(hcA)]sin2 ? 1.25m o o c c D D ?=80o hc hD P ? 转矩 ： M=P·DC=P·(hD-hc)/sin? M=g?hc(?D2/4)(Icxsin?/hcA) M=g?Icxsin ?=g?sin ?(?D4/64) 故M与淹深无关。 P=?ghc(?D2/4) hD-hc=(Icx/hcA)sin2 ? 将所给数据代入, 有： M=1000?9.8?sin800(??1.254/64) M=1174(N·m) h1 H B D c h2 P ? a b c d 例： 铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m， 求: 总压力及作用点位置。 解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2m Icx=(BH3)/12=0.8m4