第3章 线性控制系统的能控性和能观性1.ppt

第三章 线性控制系统的能控性和能观性 3.1 能控性的定义 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.3 线性定常系统的能观性判别 3.4 线性离散系统的能控性与能观性 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型 3.8 线性系统的结构分解 3.9 传递函数矩阵的实现问题 3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系 3.1 能控性的定义 一、意义 所谓状态空间描述，就是用状态方程和输出方程来描述系统。 状态方程描述了系统内部变量与外部控制作用的关系； 输出方程描述了系统内部状态变量与输出变量之间的关系。 由此可知，状态空间描述从本质上揭示了系统输入输出关系与内部结构的内在联系，这为深入研究系统内部结构提供了可能性。 二 、对能控性的直观讨论 每一个状态变量 运动都可由输入u(t)来影响和控制，由任意的初始点达到原点——状态能控。 比如一个系统的状态空间描述为： 写成标量方程组的形式为： 可以直观地看出， 受u的控制，即可以通过选择u，使 取任意值，而 则不受u的控制，不能通过u的选择，使 取我们所需的值。 1 线性连续定常系统的能控性定义 线性定常连续系统的状态方程 几点说明: 1）为了简便，系统的初始状态x(t0) ，可以是状态空间中任意非零的有限点，终端状态x(tf)为状态空间的原点。 2）也可以指定 x(t0)是原点，而终端状态 x(tf)为状态空间中任意非零点。称为状态的能达性。能控性和能达性是可以等价的(线性定常系统)。 3）在讨论能控性问题时，不计较u的约束，只要能使状态从 x(t0)到达 x(tf)即可，而不讨论到达的轨迹。 4）能控性反映了输入u控制内部状态变量 x(t)的能力。 2. 线性连续时变系统的能控性定义 3、离散时间系统能控性定义 线性定常离散系统 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.2.1 具有约旦标准型的系统能控性判别 3.2 线性定常系统的能控性判别 例：状态方程为： （1） 3.2 线性定常系统的能控性判别 （2） 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.2 线性定常系统的能控性判别 定理 若线性定常系统 3.2 线性定常系统的能控性判别 例：（1） 3.2 线性定常系统的能控性判别 （2） 3.2 线性定常系统的能控性判别 完全能控 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.2 线性定常系统的能控性判别 定理 若A具有重特征值，若有重根对应一个以上的约旦块，则能控的充要条件是： 中与每个重根的约旦块最后一行对应的行均是行线性无关的。 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.2 线性定常系统的能控性判别 均为行线性无关，所以完全能控。 3.2 线性定常系统的能控性判别 线性定常连续系统的状态方程 3.2 线性定常系统的能控性判别 3.2 线性定常系统的能控性判别 从而 3.2 线性定常系统的能控性判别 由传递函数判断能控性（SISO系统） 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 例： （1） 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 例： （1） 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 A有重特征值时，若有重根对应一个以上的约旦块，则能观的充要条件是： 中与每个重根的约旦块第一列对应的列均是列线性无关的。 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.3 线性定常系统的能观性 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.4.1、离散时间系统能控性 线性定常离散系统 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 离散系统状态方程： 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 满足能控性的充分必要条件，故该系统能控。 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.4.2、离散时间系统能观性 线性定常离散系统 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.4 离散时间系统的能控性与能观性 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.6.1、线性系统的对偶关系 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.6 能控性与能观性的对偶关系 3.6.2 对偶原理 非奇异变换不改变系统的能控性（能观性）； 只有系统完全能控（能观）才能通过非奇异变换化为能控（能观）标准型。 1、能控标准I型 由