第四章 统计抽样估计.ppt

优良估计量的抽样分布方差小于其他估计量的方差 有效性 若 　　 则称 为比　更有效的估计量 A B x 指随着样本单位数n 的增大，样本估计量的取值趋近于总体参数真值 一致性 较小的样本容量 较大的样本容量 ? x 若估计量提取了样本中包含的有关总体参数的全部信息，则为充分估计量。例如： 充分性 为　 、 s2n-1为S2 、p 为P的无偏、有效、一致、充分估计量。 数理统计证明： 同时满足上述四个标准，则为优良估计量 参数估计方法有两种： 点估计 区间估计 二、参数估计方法 （一）点估计 点估计：也称定值估计，就是以样本统计量的值作为总体参数的估计值。 关键问题是估计量的选择 简单，具体明确 优点 缺点 不知道估计的可靠程度，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况 点估计的优缺点 （二）区间估计 是指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数。 即在给定的概率保证程度（可靠程度） 1－α下，找到两个数值θ1和 θ2 ，构成总体参数θ取值的区间范围 [θ1 , θ2 ] 。 该区间称为估计区间， θ1 称为估计下限，θ2称为估计上限 若已知抽样极限误差 ，则总体参数处在样本估计量的 范围内，那么总体参数的区间范围为： 在一定的概率保证程度 下，找到相应的抽样极限误差 的值，则可以确定估计区间的上下限 估计区间可表示为： 的估计区间： P 的估计区间： 区间估计的两个基本要求： 置信度 1－α 精确度 估计区间长度 一般在给定的概率保证程度下，尽可能提高估计的精度 (通过降低抽样标准误）。 置信度1－α越大， 越大，估计的精确程度越低。反之，置信度1－α 越小， 越小，估计的精确度越高。 希望置信度尽可能大（可靠程度高），同时精确度尽可能高（估计区间的长度短）。但在样本容量n一定时，两者矛盾。 区间估计的特点： 不指出参数的确定数值，而是在一定的概率保证程度下指出参数的可能范围。 估计结果的可靠程度可知，即为概率保证程度 第三节 各种抽样组织形式下的抽样估计 抽样组织形式： 简单随机抽样 等距抽样 分层抽样 整群抽样 多阶段抽样 ——事先未对总体进行分组或组合，直接从总体全部单位中按随机原则抽取样本。 一、 简单随机抽样（纯随机抽样） 1、计算估计量 2、抽样标准误 （1）当总体方差已知 （一）总体均值 的估计 f=n/N, 称为抽样比 当f5%，有限总体校正系数1-f可以忽略不计 【例3.1】对某天生产的2000件电子元件的耐用时间进行全面检测，然后又抽取5％进行抽样复检，样本资料如下。计算平均耐用时间的抽样标准误差（重复和不重复） 耐用时间 （小时） 全面检测（支） 抽样复检（支） 3000以下 3000－4000 4000－5000 5000以上 合计 50 600 990 360 2000 2 30 50 18 100 （2）当总体方差未知时，用样本方差s2代替 【例3.2】上例中，若总体方差未知，即只进行抽样检测，计算抽样平均误差 耐用时间（小时） 抽样复检（支） 3000以下 3000－4000 4000－5000 5000以上 合计 2 30 50 18 100 3、区间估计 （1）给定 1－α ，查表得 （2）根据 ，可求出 （3）确定总体均值 的估计区间 【例3.3】对某县进行人均月收入抽样调查，n=500户，已知样本平均月收入为600元，方差为187620元，要求概率保证程度为95％，估计该县人均月收入。 【例3.4】 从某市400户个体户饮食店中抽取10％进行月营业额调查，样本资料如下： 月均营业额（万元） 户数 10以下 10－20 20－30 30－40 40－50 50以上 合计 2 4 10 16 6 2 40 要求在95％的概率保证下，估计全体饮食店月均营业额以及月营业总额。 （二）总体成数P的估计 1、计算估计量 2、抽样标准误 （1）当 总体成数已知（总体方差 已知） (2)总体方差未知，用样本方差代替 【例3.5】 对某天生产的2000件电子元件抽取5％进行耐用时间检测，耐用时间在3000小时以下为不合格，求合格率的抽样标准误。（重复和不重复） 耐用时间 （小时） 抽样复检（支） 3000以下 300