等腰三角形2(修改).ppt

* 孝感市文昌中学　　赵扩海 (等腰三角形的判定) 1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。 ①等腰三角形是轴对称图形。 ③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”)，它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 ②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 。 2、等腰三角形有哪些性质？ D A B C 如图，在△ABC中， AB=AC时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠____= ∠____，___= ___. (2) ∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____. (3) ∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，____ =____. BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 符号语言： ∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C (等边对等角) 请动手画一个等腰三角形，并画出底边中点到两腰的距离，猜猜这两条距离有什么关系？你能用所学的知识解释吗？ 可将等腰三角形△ABC沿对称轴AD折叠 DE=DF 等腰三角形底边中点到两腰的距离。 ①如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，此时还有DE=DF吗？ ②如果DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线，此时还有DE=DF吗？ DE=DF DE=DF 等腰三角形对应边上的中线、高线相等，对应角的平分线相等 位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险的报警，当时测得∠A=∠B。若这两艘救生船以同样的速度出发，能否同时达到出事地点？ 过O作OD⊥AB，则∠ADO=∠BDO=90° D ┒ 在△ADO和△BDO中 ∠A=∠B(已知) DO=DO(公共边) ∠ADO=∠BDO(已作) ∴△ADO≌△BDO(AAS) ∴ OA=OB (全等三角形对应边相等) 故两艘救生船能同时达到出事地点。 请问：在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 由上面的思考再经过推证，我们可以进一步得到等腰三角形的判定定理： 已知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. A B C 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。 D 证明： 作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2 ∠B=∠C ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等). 作角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 符号语言： ∵∠B =∠C (已知) ∴ AB=AC(等角对等边) 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一 边，那么这个三角形是等腰三角形。 已知：如图，∠CAE是△ABC 的外角，∠1=∠2， AD∥BC 求证：AB=AC 证明： ∵AD∥BC(已知) ∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等) ∠2=∠C (两直线平行，内错角相等) 而已知∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC (等角对等边) 例2、如图，标杆AB高为5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？ 分析：显然绳长CD和CE是相等的。问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长的问题，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了。 思考：已知底边和底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个等腰三角形吗？ 例2、如图，标杆AB高为5㎝，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4㎝，绳子CD和CE要多长？ 解： 选取比例尺为1∶100(即以1cm代表1m) (1)作线段DE=4cm； (2)作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； (3)在MN上截取BC=2.5cm； (4)连接CD、CE，则△CDE就是所求的等腰三角形。量出CD的长，就可以计算出要求的绳长。 1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？ 3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。 ∠1=72°，∠2=36° 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD。 A B C D E