动态三角和相似三角解平衡问题.ppt

动态平衡的两种图解法 1.动态三角 2.相似三角 动态平衡类问题的分析思路 （1）解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出函数关系式，然后根据自变量的变化进行分析，得出结论。（常规方法，尤其四力以上的平衡） （2）图示法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形或三角形法则画出不同状态下力的矢量图（画在同一图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。（一般用于三力平衡问题），主要有动态三角和相似三角 例1、用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时转过θ角后固定，绳b的拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b的拉力为F3，（ ） A．F1=F3F2 B．F1F2F3 C．F1=F3F2 D．绳a的拉力减小 三力平衡的力三角形判断通常有二类情况． 1、动态三角：三力中有一个力确定，即大小、方向不变，一个力方向确定。这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定 例(2012·新课标全国卷)如图2－3－6所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　) A．N1始终减小，N2始终增大 B．N1始终减小，N2始终减小 C．N1先增大后减小，N2始终减小 D．N1先增大后减小，N2先减小后增大 以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，由力的矢量三角形很直观地可看出：N1始终减小，N2始终减小，故选项B正确。 (2013天津理综,5,6分)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　) A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN保持不变,FT先增大后减小 D.FN不断增大,FT先减小后增大 动态平衡本身在解题时是难点，他主要考查两点，一是力分解的多样性，二是平衡时的受力分解等，几乎每年都会有，判断好其特点，选出合适的方法会给解题带来方便。 * * θ 1 θ 2 3 θ b a 解法一：（解析法） ---正弦定理 G Fa θ α Fb 1)当α=0时 2)当α=θ时 3)当α=2θ时 故Fa一直在减小，F1=F3F2，选项A、D正确 所以： 2.相似三角形法：三力中有一个力确定，即大小、方向不变，另外两个力的大小和方向未知时，宜用相似三角形 如图所示,固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球．置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示，现缓慢拉绳，使球沿半球面上升，小球对半球的压力Fn的大小，细线对小球拉力F的大小随绳的拉动而变化的情况如何？ ? 由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向的变化 给出比例关系可方便算出各力的大小!! 如图所示，将一带电小球A用绝缘棒固定于水平地面上的某处．在它的正上方l处有一悬点O。通过长度也为l的绝缘细线悬吊一个与A球带同性电荷的小球B。于是悬线与竖直方向成某一夹角θ，现设法增大A球电量，则悬线0B对B球的拉力F的大小将如何变化？（两球可看作质点） 由如图的三角形相似可知动态三角形各边长短的变化对应着力的大小方向的变化 给出比例关系可方便算出各力的大小!! 补充例题:一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（ ） A . FN先减小，后增大 B . FN始终不变 C . F先减小，后增大 D . F始终不变 给出比例关系可方便算出各力的大小!!