(初中到高中衔接)一元二次不等式及其解法.ppt

* 例1 * 例1答案 * 例3 * 例3答案 * 3.2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a0) ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 (y0)的解集 △0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) {x|xx1,或 xx2} {x|x1 x x2 } △=0 △0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 函数 、方程、不等式之间的关系 y0 y0 y0 y0 例1.解不等式 2x2－3x－2 0 . 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小于小根 若改为:不等式 2x2－3x－2 0 . 注:开口向上,小于0 解集是大于小根且小于大根 -2 3 图象为: 小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式 其方法步骤是: (1)先求出Δ和相应方程的解， (2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。 若a0时,先变形! 若a0时,先变形! 再看一例 练习1.解不等式 4x2－4x＋1 0 解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x2－4x＋1 0 无解 例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 0 略解: －x2 ＋2x－3 0 x2 -2x+3 0 无 解 注:x2 -2x+3 0 练习：不等式 的解集为 求b与c. （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为 ②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于 综上： 试求a的取值范围. 1 ≥ 0，它恒成立，满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 二、典型题选讲 （含参不等式的解法） 例一. x2 + 5ax + 6a2 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a －2a 即a 0时， 解集为：{x︱x－3a 或 x－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}； ③当－3a －2a 即a 0时， 综上： 当a 0时，解集为：{x︱x －2a或x －3a}. 当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0}; 当a 0时，解集为：{x︱x －3a或x －2a}; 解集为：{x︱x －2a 或 x －3a}. 原不等式为 x20 变式1. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a≠0时， ①当a0时， 一、当a=0时， ②当a0时， ⑴ ⑶ ⑵ ∴综上，得 * 例1 * 例1答案 * 例3 * 例3答案 *