第六章控制系统频率分析.ppt

作?(?): 由系统中各环节对数相频特性叠加而得到系统的开环对数相频特性曲线，即 系统开环对数相频特性曲线 系统开环对数幅频特性曲线与横轴(0 dB线)交点的频率称为穿越频率或截止频率?c。 系统开环对数相频特性曲线与线交点的频率称为相频截止频率?g。 两个概念： 三、最小相角系统和非最小相角系统 传递函数中没有右极点、右零点的系统，称为最小相角系统（最小相位系统）；传递函数中有右极点、右零点的系统，则称为非最小相角系统（非最小相位系统）。 6.5 稳定判据及稳定裕度 频率稳定判据有以下特点： 1.应用开环频率特性曲线判断闭环稳定性。开环频率特性曲线可以按上面5.2、5.3节介绍的方法绘制，也可以全部（或部分）用实验方法绘制。当系统的开环传递函数表达式不知道时，就无法用劳思判据判断稳定性，这时，应用频率稳定判据就很方便。 奈氏判据 对数频率稳定判据 2.便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。 3.可以用来分析某些非线性系统的稳定性。 一、奈氏(Nyquist)稳定判据 1.辐角原理 映射 s平面 F平面 辐角原理：若?s包围了F(s)的Z个零点和P个极点，当s顺时针沿?s取值时， ?F绕F平面的原点的逆时针转过的圈数N为 N=P - Z 2．奈氏稳定判据 (1) 取F(s)： 假设 开环传递函数 闭环传递函数 辅助函数 根据幅频特性和相频特性公式计算出频率特性 1 O j 渐近对数幅频特性： 当??n时，即?/?n1时，则略去?/?n，近似取 在低频段的渐近特性是一条与横轴相重合的直线。 当??n时，即?/?n1时，则略去1和 近似取 这是一条在 处过横轴且斜率为 -40dB/十倍频程的直线。 为转折频率 没有考虑阻尼比?的影响。 在转折频率处渐近特性与精确特性线误差为 对于不同的阻尼比?，振荡环节的精确对数幅频特性 对数相频特性： 七、二阶微分环节 传递函数： 频率特性： 对数幅频特性： 对数相频特性： 幅相曲线: 二阶微分环节的伯德图 八、时滞环节 数学表达式： 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 幅相特性曲线 伯德图 伯德图 6.4 控制系统的开环频率特性 系统的开环频率特性曲线分为：开环幅相特性曲线和开环对数频率特性曲线。 一、开环幅相特性曲线的绘制 设系统的开环传递函数由若干个典型环节相串联 其开环频率特性 所以，系统的开环幅频和相频分别为 1.开环幅相特性曲线的绘制 例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为 ，试绘制系 统的开环幅相曲线。 解： 当?=0 时 G(j0)=K?0? 当?=? 时 G(j?)=0?-180? 0型系统幅相特性曲线 系统的开环幅相曲线 例 某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为 ，试绘制系统 的开环幅相特性曲线。 解： 当?=0 时 G(j0)= ??-90? 当?=? 时 G(j?)=0?-270? 开环幅相特性曲线 各型系统幅相特性曲线的概略图 例 某单位负反馈控制系统，系统开环传递函数为 ，试绘 制系统的开环幅相特性曲线。 解： 当?=0 时 G(j0)= K?0? 当?=? 时 G(j?)=0?(90?-270?)=0?-180? 取T1、T2大于?1，?1T3时，系统的开环幅相特性曲线为 系统的开环幅相曲线 2.系统开环幅相特性的特点 ①当频率?=0时，其开环幅相特性完全取决于比例环节K和积分环节个数?。 ②0型系统起点为正实轴上一点,I型及I型以上系统起点幅值为无穷大,相角为-?·90?。 ③当频率?= ?时，若nm(即传递函数中分母阶次大于分子阶次)，各型系统幅相曲线的幅值等于0，相角为-(n-m)·90?。 ④ G(j?)曲线与负实轴交点坐标，是一个关键点，其交点坐标可由下列方法确定。 (a) 令?G(j?)=-?。解出与负实轴交点处对应的频率?x的值。再将?x代入|G(j?)|中，求得与负实轴交点的模值。 (b) 令?(?)=0解出?x ，再将?x代入u(?x)中，求得与负实轴交点的坐标。 二、伯德图的绘制 系统的开环幅频和相频 系统的开环对数幅频和对数相频特性 开环对数幅频 开环对数相频 系统开环对数幅频等于各环节对数幅频之和；系统开环对数相频等于各环节对数相频之和 。 解决这方面的问题要求掌握： (1) 正问题能熟练地绘制系统的伯德图。即已知系统的开环传递函数，在半对数坐标纸上绘制出系统开环对数频率特性。 (2) 反