数字信号处理－第四章.ppt

信号处理原理 线性相位FIR数字滤波器的特性 窗口设计法（时间窗口法） 频率取样法 FIR数字滤波器的最优化设计（自学） IIR与FIR数字滤器的比较 滑动滤波器 相位延迟 相位失真 4.1线性相位FIR数字滤波器的特性     4.1.2 小结   4.2 窗口设计法（时域） 理想低通滤波器的幅度响应及脉冲响应 截短并移位的脉冲响应 实际滤波特性 设计步骤： 一.矩形窗口法        ??过渡带宽阻带最小衰减为At  窗函数法的设计步骤 线性相位FIR低通滤波器的设计 2）求hd(n) 5）确定FIR滤波器的h(n) 线性相位FIR低通滤波器的设计例子 线性相位FIR高通滤波器的设计 线性相位FIR带通滤波器的设计 线性相位FIR带阻滤波器的设计 设计例子 用汉明窗设计一个线性相位带通滤波器 用低通滤波器设计带通滤波器 用低通滤波器设计高通滤波器 4.3 频率采样设计法 二.设计方法 三、?约束条件  因此，Hk 也必须满足奇对称性： 相位关系同上， 其它两种线性相位FIR数字滤波器的设计，同样也要满足幅度与相位的约束条件。? 四、逼近误差   梳状滤波器 梳状滤波器   4.4 FIR数字滤波器的最优化设计（自学） 1)均方误差最小化准则    例如，希望在固定 M, ?p, ?r 的情况下逼近一个低通滤波器，这时有   三.雷米兹（Remez）算法  有一些估算公式可用于决定最佳滤波器长度N： 4.5 IIR与FIR数字滤器的比较 带通和高通FIR滤波器的设计可以先设计低通滤波器，在进行频率移位来获得待求的滤波器。左图是低通滤波器的单边幅度响应。 由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，则z=z-1i也一定是H（z）的零点。由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四出 现，这种共轭对共有四种 可能的情况： ①既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z*i 1/zi 1/z*i 图4.2(a) ②在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点， zi,z*i 图4.2（b） ③不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对互为倒数的零点, zi, 1/zi 图4.2（c） ④又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能， zi=1或zi=-1 图4.2(d),p141 我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数）， ， 即 z=-1 是 H(ω) 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道理，对于第三种 FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于 第四种滤波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是 H（z）的单根。 所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0 线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。实际使用时应根据需用选择其合适 类型，并在设计时遵循其约束条件。 2）过渡带的优化设计 根据H(ejω)的表达式，H(ejω)是H(k)的线性函数，因此还可以利用线性最优化的方法确定过渡带采样点的值，得到要求的滤波器的最佳逼近（而不是盲目地设定一个过渡带值）。 例如，本例中可以用简单的梯度有哪些信誉好的足球投注网站法来选择H9、H24,使通带或阻带内的最大绝对误差最小化。 要求使阻带内最大绝对误差达到最小（也即最小衰减达到最大），可计算得H9=0.3904。对应的 H(ejω)的幅频特性，比H9=0.5时 的阻带衰减大大改善,衰减约-50dB。如果还要进一步改善阻带衰减，可以进一步加宽过渡区，添上第二个甚至第三个不等于0的频率取样值，当然也可用线性最优化求取这些取样值。 增大阻带衰减三种方法： 3）如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带宽，可增加采样点数N 增大阻带衰减三种方法： 例如，同样截止频率ωc=0.5π , 以N=65采样，并在k=17和k=48插入由阻带衰减最优化计算得到的采样值H17=H48=0.5886,在k=18、47处插入经阻