第三章 流体运动的基本方程组zws2008.ppt

（二）控制体控制体是指在流体所在的空间中，固定不动,形状任意的空间体积，围成这个固定空间体积的表面，称为控制面。 3.3 基本方程组的一般论述 （一）描述流体运动的基本定理 1.质量守恒定律（1个方程）， 2.动量平衡定律（3个方程）， 3.动量矩平衡定律， 4.能量守恒律（热力学第一定律）（1个方程） 5.熵不等式（热力学第二定律） （四）导出步骤 1.流体中任取一个有限体或微元； 2.分析其上物理量； 3.对其应用物理规律，建立物理量间关系； 4.数学整理。 根据牛顿的运动定律： 这样微元系统总的储存能的时间变化率为这两部分之和： 左边第一项 （每单位时间传入控制体的辐射热） （每单位时间通过控制体表面S传入的热量） 与前面一样，利用有限控制体?的任意性，由积分形式的能量方程可得到为微分形式的能量方程： 等压比热cp与等容比热cv有如下关系： 张量数乘 为两张量相应的九个分量乘积之和，又称双点积。 表面力所作的功分作两部分：第一部分与速度有关，可转化为动能，第二部分与变形有关，不能转化为动能 该式称作总能量方程 现将总能量方程减去动能方程 (3.6.15)式 得到所谓的内能方程： 动能方程中的Fb是包含重力在内的质量力，总能量方程中的Fb1是不包含重力在内的质量力。 内能方程： 从动能方程和内能方程可以看出： 因此表面力所作功 分作两部分 ，前一部分可以转换为动能，后一部分不能转换为动能，只能转换为内能。这两部分的根本差别是前者与速度有关，而后者与速度的空间变化—变形有关。 从本构关系式(1.6.10) 与粘性有关的一部分 为，由于大于0，说明功总是被耗散的，即粘性应力所作功总是不断地转换成热，并由热转化成内能，这一转化是不可逆的。因此在流体力学中称为耗散功，或耗散函数。 可转换为内能的那部分功 可分为两部分： 与上不同，另一部分功 ，表示流体压缩或膨胀时，压强所作的功：压缩时，功转为内能，膨胀时，内能转为功。即它们的转化是可逆的。 将 代入内能方程 得另一种表达形式的内能方程： (3.6.24) （1）积分形式的连续性方程 任取一体积? ，其流体质量为 根据质量守恒原理有 由雷诺输运定理利用 得 应用奥高公式 3.7积分形式的流体力学方程组 为积分形式的连续性方程。 上述积分的积分区域?是任选的，要使积分恒等于零，只有被积函数等于零，从而也可得出微分形式连续方程。 （2）积分形式的运动方程 设作用于控制体积 ? 上外力包括作用于控制体表面的法向应力与作用于单位质量上的质量力。 作用体积上的质量力： 作用体积上的表面力： 体积?的动量： 式左 0 奥高公式 随体导数 连续性方程 0 因τ是任意的，且被积函数连续，代入等式得： 或 分量形式 ——微分形式运动方程 P121 (3.5.6) ——积分形式运动方程 P139 (3.7.4b) （3）积分形式能量方程 在流场中取一固定的有限控制体? ，它的表面为S，流场中的密度，速度，温度和压强分布分别用? ，v，T和p表示 。 控制体的储存能 为 根据热力学第一定律 利用雷诺输运定理可将上式改写为 左边第二项为每单位时间内