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LOGO ARCH 模型介绍 ARCH模型背景 1 介绍ARCH模型 2 3 HS300的ARCH现象检验 4 介绍ARCH效应 ARCH模型背景 资本市场收益率数据特点： 1.存在波动率聚集性 2.波动率以连续时间变化，即波动率跳跃很少见的 3.波动率不会发散到无穷，也就是说波动率往往是平稳 4.波动率对价格大幅上升和下降的反应不同，所谓的杠杆效应 为更好的描述、捕捉和预测波动率，针对资本市场，Engle（1982）提出了自回归条件异方差模型（ARCH），针对波动的性质，另一些学者提出了GARCH、CHARMA、EGARCH等模型。 ARCH模型背景 HS300收益率图 上证指数收益率图 ARCH模型介绍 基本思想： 1.资产收益率的扰动 是序列不相关的，但是不独立。 的不独立性可以用其延迟的简单二次函数来表示。 ARCH（m）模型假定如下： 其中 是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列。对 通常假定服从标准正态分布、t分布。 ARCH模型效应 从上述模型结构上看，过去大的平方“扰动” 会导致 的大的条件方差 。从而 有取较大的值的倾向，也就是在资产收益率中所观察到的“波动率聚集性”，所谓的ARCH效应，条件异方差 的序列相关性。 建模过程 1.通过检验数据的序列相关性建立一个均值方程，如果必要，对收益率建立一个计量经济模型来消除线性依赖。 2.对均值方程的残差进行ARCH效应检验。 3.如果ARCH效应在统计上是显著的，则指定一个波率模型，并对均值和波动率进行联合估计。 4.仔细地检验所拟合的模型，如有必要则对其进行改进。 HS300的ARCH效应检验 基本统计量： 1.观察统计变量Kurtosis=5.213，收益率分布呈现超峰（也就是厚尾性）。 2.J-B统计量P值为0，收益率分布不服从正态分布。 HS300的ARCH效应检验 稳定性检验，通过建立简单的AR（1）方程： 通过Dickey-Fuller检验，ADF=-28.91，P-value=0，拒绝 为1的原假设，收益率为平稳时间序列。 HS300的ARCH效应检验 HS300收益率ARMA（p，q）模型的AIC值 当p=q=3时，AIC值最小，通过建立时间序列模型ARMA（3，3）消除线性依赖性。 AR/MA 0 1 2 3 4 0 -4.883474 -4.882576 -4.881722 -4.88264 -4.885674 1 -4.881948 -4.881404 -4.880098 -4.88249 -4.883595 2 -4.88053 -4.879472 -4.885823 -4.883247 -4.883581 3 -4.880873 -4.881379 -4.88291 -4.891375 -4.882339 4 -4.883304 -4.881865 -4.882285 -4.88169 -4.891784 HS300的ARCH效应检验 ARCH Test: F-statistic 10.43911 ????Probability 0.000000 LM-statistic 50.47472 ????Probability 0.000000 Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample (adjusted): 10 1364 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C 0.000286 3.27E-05 8.739366 0.0000 RESID^2(-1) 0.083431 0.027216 3.065538 0.0022 RESID^2(-2) 0.045125 0.027193 1.659472 0.0973 RESID^2(-3) 0.097003 0.027096 3.580015 0.0004 RESID^2(-4) 0.093301 0.027196 3.430614 0.0006 RESID^2(-5) 0.027477 0.027219 1.009505 0.3129 建立GARCH（1，1）模型 通过使用准极大似然估计方法进行GARCH（1，1）模型估计，同时逐步剔除均值方程中不显著参数后，建立ARMA（1，1），结果如下： LOGO