电磁场理论（第二章）2010.ppt

例：已知一个电荷系统的电偶极矩定义为 ，利用电荷守恒定律证明P的变化率为 电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电荷之间的作用力是通过电场来传递的。 空间不同点处电场的大小和方向是变化的，引入电场强度概念描述空间电场的大小和方向。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场的强度。 空间某点电场强度定义为置于该点的单位点电荷（称试验电荷）受到的作用力： 真空中静止点电荷 q 激发的电场为： 如果电荷是连续分布，密度为 。它在空间任意一点产生的电场为： 性质1 静电场是有散矢量场，电荷是静电场的通量源。对电场直接求散度: 利用Gauss定理得到： 称为静电场的Gauss定律。 电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间 不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场 强度概念描述空间磁场的大小和方向。 性质1 恒定电流的磁感应强是无散矢量场，即： 磁感应强力线是闭合的，没有起点也没有终点 性质2 恒定电流激发的磁感应强度是有旋 场，电流是磁感应强度的涡旋源，即： 安培环路定理 表述：磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍 【例1】无限长圆柱形载流导线半径为R，电流I均匀地通过横截面，求导体磁场。 【例2】密绕螺线管，其长度L半径R，求载流长直螺线管内外的磁场强度。 【例3】密绕匝数为N，电流强度为I，求载流螺绕环内外磁场 电场对带电粒子的作用力为 磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子 的作用力，即 因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorentz力） 电场对运动带电粒子的作用力不受粒子运动与否的影响，作用力既可改变粒子速度（大小和方向）。这说明电场对带电粒子做功。 磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，说明磁场对带电粒子不做功，只改变粒子运动方向，不改变粒子运动速度的大小。 2.4 真空中Maxwell方程组 1 Faraday电磁感应定律 Faraday 从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变 进一步的实验还证明: 只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足： Faraday电磁感应实验定律表明： 变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。 （变化）磁场 感应电场 应用法拉第电磁感应定律解题的方法: 1.选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 例4 长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流I 且（C为常数且大于零），求感应电动势。 问题一：将安培环路定律用到如图所表示的环 路，同样以L为边界的两个不同曲面S1和 S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果 Maxwell 认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流 ，即总电流密度： 为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广： Maxwell推广位移电流基于如下考虑： 电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。 电场Gauss定理： Maxwell认为静电场Gauss定理可直接推广到一般情形，即： 磁场Gauss定理（磁通连续性定理）：Maxwell认为恒定电流磁场的 Gauss定理可以直接推广到一般情形，即： Faraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感应定律直接推广到一般情况，即： 广义Biot-Savart 定律（安培环路定理）： Maxwell引入位移电流，修正了恒定电流情况下的 Biot-Savart定律，得到： Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；变化的电场同样可以激发涡旋磁场。 电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。 他的这一预言Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz